Balapan Kelinci vs Kura2

[gogon]

pada ribed amat..
Sebelum bisa mendekati kura2, kelinci tsb sudah ditangkap oleh urzu untuk dijadikan sate kelinci.
Tuh sekarang dagingnya udah siap di kulkas.
jangan diambil, ya.

[opera]

kenapa gak dicoba aja?
ambil 1 ekor kelinci dan 1 ekor kura kura
amati mereka balapan dan analisis, hasilnya bisa dilaporkan disini

[Nharura]

jwbn pak gogon,yg aku ngerti..

[E = mc²]

paradox zeno, udah dipatahkan orang ribuan tahun lalu. Paradoks yg muncul karena bangsa Yunani Kuno tidak memahami ttg konsep limit dan ketidakberhinggaan, karena mereka menolak nol "0" sebagai sebuah angka (sama seperti Romawi yg meneruskan tradisi Yunani, dalam sistem bilangan romawi tidak dikenal angka 0)

Paradoks ini muncul karena ada standar berbeda antara kemenangan versi kelinci dg kemenangan versi kura2. Dalam pertandingan lari, kemenangan di-ukur dengan 'waktu tempuh/durasi' yg diperlukan utk mencapai 'jarak tertentu'. Siapa yg tercepat utk sampai dititik finish dialah yg jadi juara. (disini unsurnya ada 2: jarak dan waktu tempuh). Kura2 dgn cerdik mengubah standard kemenangan menjadi siapa yg terlebih dahulu mencapai 'titik tertentu' pada 'saat tertentu'. Kura-kura mengubah dua hal berikut:
Jarak tempuh tertentu menjadi --> Titik tertentu
durasi Waktu tempuh tertentu menjadi => Saat tertentu

secara teknik matematika, paradoks ini bisa dijawab tuntas dg menyelesaikan persamaan di bawah--sedikit rumit jika belum pernah belajar atau lupa ttg konsep limit pas SMA
jika kecepatan kura-kura v (m/s) dengan ngambil jarak di depan kelinci sejauh d (m) dan kelinci lari dg kecepatan konstan xv (m/s) dengan x>1. kelinci akan membutuhkan waktu d/xv (s) untuk mencapai d. Pada saat itu, kura2 sudah mencapai jarak d/x (m), setelah waktu d/x2v s, kelinci sudah mencapai jarak d/x (m) kura2 tadi, begitu seterusnya, jadi kelinci bisa nyusul kura-kura setelah detik ke-


perhitungan sederhananya sudah dijelaskan dg baik oleh Ronggo. Sekedar menambahkan, mengapa kelinci pasti akan selalu menang selama kelinci lari dg kecepatan konstan, lurus searah arah lari kura-kura. dari contoh yg diberikan TS: kura-kura start 50 meter di depan kelinci dan kecepatan kura2 setengah kecepatan kelinci. maka jika diasumsikan kecepatan kelinci 50 m/s maka kura-kura kecepatannya 25 m/s, sehingga:
- pada detik ke-1 : kelinci sudah menempuh jarak 50 m, kura2 menempuh 75 m (50+25)
- pada detik ke-2 : kelinci menempuh jarak 100 m (50+50), kura2 menempuh 100 m (75+25)
- pada detik ke-3 : kelinci menempuh jarak 150 m (100+50), kura-kura malah baru menempuh jarak 125 m (100+25)
- pada detik ke-10: kelinci sudah menempuh jarak 500 m (50x10), kura-kura masih menempuh jarak 300m (50+[25x10])

[spears]

jwbn pak gogon,yg aku ngerti..

kalo aku lebih mudah nangkep jawabannya Opera

[beastmen85]

trus knp kura2 yg menang? padahal pada detik ke-10, kelinci 500, kura2 300.

maksudnya yg diubah kura2 itu detiknya ya?
kalo cm 1detik kura2 menang. gitu ya?
*ga ngerti matematika

---------- Post Merged at 10:37 AM ----------

jarak tempuh tertentu> titik tertentu=finish lebih dekat ke kura2, sebelum detik tertentu si kelinci mendahului si kura2 pada detik dan titik tertentu?
*shhh! mbulet!

[E = mc²]

jarak dan waktu, itu nilainya kontinu. antara jarak 1 sampai 2 meter, ada tak terhingga nilai harga. 1.1 meter, 1.111111 meter, 1.11222... meter, ada tak terhingga banyaknya harga. begitupun antara 1 sampai 2 detik, ada tak terhingga harga. yang dilakukan kura-kura (dan kunci paradoks ini) adalah, kura-kura mengambil satu kondisi (satu harga) antara dua posisi, setelah start lari dan sebelum kelinci melewati kura-kura.

Misal pada contoh yg saya berikan, kelinci tepat melewati kura-kura pada detik ke-2, paradoks ini mengambil satu harga antara 0.00000... sekian sampai 1.999999999... detik, menurut paradoks ini, saat kelinci maju pada detik ke- 1.9999996 detik, kelinci belum melewati kura-kura karena pada detik tersebut kelinci masih 0.000000001 meter di belakang kura-kura. Hal yg sama berlaku untuk sembarang angka harga lain, baik itu 1.9 detik, 1.99 detik, 1.999 detik, 1.9999 detik, 1.99999 detik, 1.999999 detik, dst.

Nah bangsa Yunani (dalam hal ini Zeno) yg nyiptain paradoks ini gak mengenal sistem bilangan desimal seperti itu, mereka mengganggap bahwa jika sekian detik sebelum 2 detik kelinci tidak pernah bisa melewati kura-kura, maka sampai detik berapapun kelinci tidak pernah bisa melewati si kura-kura.

sistem bilangan yunani pada masa tsb (dan juga romawi setelahnya) tidak bisa membedakan, mana yg lebih besar; 1 detik atau 1.3 detik atau 1.99 detik atau 1.9999 detik karena sistem desimal dan ketakhinggaan tidak dikenal. Mereka hanya mengenal setelah angka 1 pasti 2, padahal antara angka 1 dan 2 ada berapa banyak angka yg tak terhitung. Karena tidak bisa membedakan dan tak terhingganya, dianggapnya kelinci tak pernah bisa mengejar kura-kura.

[opera]

jadi kelinci ato kura kura yang lebih enak?

[beastmen85]

intinya. adanya paradok itu krn zeno punya bug dlm sistem bilangannya.

jd kura2 (dianggap menang oleh zeno) krn perbedaan sistem bilangan?
*ga ngeh, angkat tangan dah

[E = mc²]

kurang lebih seperti itu, meski awalnya zeno ngasih paradoks ini sbg murni filsafat

[spears]

Kura2 ama kelinci yg lebih enak yg udah di sertifikasi halal

[beastmen85]

^ filsafat apa?

[kandalf]

Sial... baru mau menjawab Paradox Zeno ini ternyata udah dijawab Rumus.

[Ronggolawe]

harusnya di soal cerita ini, ditambahin syarat lain,
yaitu karena kelelahan, setiap satu detik, kecepa
tan keduanya berkurang setengah dari kecepatan
detik sebelumnya

[choodee]

Ada paradox2 dan zeno segala~~~

Gw tetap ga ngerti kenapa bilangan yunani tetap ngotot kura2 yg menang...

Kan yg dibahas bilangan desimal, tp pada kenyataannya kan kelinci udah ngelewatin kura2 di detik 3 (kalau dianggap detik 2.1 di mana posisi kelinci dah di depan kura2 adalah sama dengan detik 2 di mana posisi kelinci baru sama dengan kura2)

Kura2 ama kelinci yg lebih enak yg udah di sertifikasi halal

Kura2 kan haram spirs~~~

[Fere]

- pada detik ke-1 : kelinci sudah menempuh jarak 50 m, kura2 menempuh 75 m (50+25)
- pada detik ke-2 : kelinci menempuh jarak 100 m (50+50), kura2 menempuh 100 m (75+25)
- pada detik ke-3 : kelinci menempuh jarak 150 m (100+50), kura-kura malah baru menempuh jarak 125 m (100+25)
- pada detik ke-10: kelinci sudah menempuh jarak 500 m (50x10), kura-kura masih menempuh jarak 300m (50+[25x10])

rekor dunia lari 100 m saat ini dipegang oleh Usain Bolt dengan waktu 9,82 detik,
ternyata dia kalah cepat dibanding kelinci, bahkan sama kura2..

[E = mc²]

disebut paradox karena secara logika dianggap benar tapi pada kenyataannya tidak demikian. kaitannya antara sistem bilangan ketidakhinggaan dg paradoks ini bisa dilihat pada soalnya. perhatikan soal yg diberikan TS:

Pada saat Kelinci berada di titik Start A, Kura2 sudah berada didepannya yaitu di titik B.

Karena keduanya berlari kedepan maka saat Kelinci mencapai titik B, si Kura2 sudah mencapai titik C (B+x)

Saat Kelinci mencapai titik C, si Kura2 sudah mencapai titik D (C+y)

Saat Kelinci mencapai titik D, si Kura2 sudah mencapai titik E.

Jadi... setiap kali si Kelinci berhasil mencapai titik yang pernah di lalui oleh Kura2, si Kura2 sudah mencapai titik yang lebih jauh.

Secara matematis, Kelinci terus memperkecil jarak dengan Kura2. Namun karena tidak ada istilah jarak terkecil maka Kelinci tidak akan pernah berhasil mencapai posisi Kura2.

dan bandingkan dg contoh yg saya kasih--jawaban contoh sy memang tidak akurat tepat sesuai kenyataan, bisa saja kelinci menyusul pada detik ke-100 atau keberapa sesuai dg kecepatan sesungguhnya, yg sy kasih contoh hanya berdasarkana asumsi kecepatan kelinci 50 m/s

- pada detik ke-1 : kelinci sudah menempuh jarak 50 m, kura2 menempuh 75 m (50+25)
- pada detik ke-2 : kelinci menempuh jarak 100 m (50+50), kura2 menempuh 100 m (75+25)
- pada detik ke-3 : kelinci menempuh jarak 150 m (100+50), kura-kura malah baru menempuh jarak 125 m (100+25)
- pada detik ke-10: kelinci sudah menempuh jarak 500 m (50x10), kura-kura masih menempuh jarak 300m (50+[25x10])

dalam contoh TS, ketika kelinci ada di titik A (dan kura2 di titik baru B) kejadiannya misal berlangsung pada detik ke-1

sedangkan kejadian saat kelinci sampai titik B (kura2 sampai titik C) kejadiannya berlangsing pada detik ke 1.32741 detik

sedangkan kejadian saat kelinci sampai titik C (kura2 titik D) kejadiannya berlangsung pada detik ke 1.38901

kelinci sampai titik D (kura2 E) kejadiannya pada detik ke 1.42911

kelinci sampai titik E (kura2 F) kejadiannya pada detik ke 1.42956

dst

Nah, sistem bilangan Yunani saat itu, gak bisa bedain antara detik ke 1, 1.32741, 1.38901, 1.42911, 1.42956, ... dst.

Mereka cuma kenal, abis angka 1 loncat ke 2, padahal antara angka 1 dan 2 terdapat banyak angka yg besar dan jenisnya tak berhingga. Karena dianggap antara 1 dan 2 tak ada angka pecahan, dalam paradox Zeno harga 1.32741 dianggap angka "2 yg baru", 1.38901 dianggap angka "3 yg baru", 1.42911 dianggap "4 yg baru", dst.

jadi dalam contoh yg saya berikan, ketika detik ke-2 dimana seharusnya kelinci menyusul kura-kura, tak pernah dikenal, karena sebelum detik 2 sesungguhnya terjadi, ada detik-detik "baru" yg jumlahnya tak terhingga. Karena "detik baru" jumlahnya tak terhingga, maka angka detik 2 sungguhan tak pernah tercapai, kelinci tak pernah menyusul kura2. Pada kenyataannya kan tidak demikian, karena itu dinamakan "paradox", seolah benar tetapi tidak.

Zeno dari Elea diduga sbg orang pertama yg mengeluarkan teka-teki ini. Dalan versi aslinya, bukan kelinci yg bertanding lawan kura-kura, tetapi Achilles yg lomba lari lawan kura-kura, Achilles dikenal sbg pelari supercepat dalam Perang Troya. ah, jadi inget Brad Pritt.

---------- Post Merged at 05:28 PM ----------

@Fere, kan saya bilang, sy cuma ambil misal aja ambil harga kecepatan kelinci 50m/s, biar gampang ngitungnya. ambil kecepatan harga lari sebenernya dr kelinci (sekitar 15m/s) bisa saja, cuman angkanya jd sedikit rumit dan itungannya panjang. Tapi emang kelinci lebih cepat dr manusia, di alam liar, jarang ada orang yg bisa ngejar kelinci dg ditangkap dikejar.

[Fere]

jadi inget Brad Pritt.

gw ingetnya Briseis mus..

kura2 bisa menang karena,
pada 0-100 m treknya berupa permukaan tanah yang rata, selepas meter ke 100, treknya melintasi
sebuah sungai, kelinci terhenti, kura2 terus melaju hingga garis finish..

kura2 menang dapet hadiah 200 kopiluwak
kelinci dapet hadiah 50 kopiluwak karena telah ikut berpartisipasi dalam perlombaan

[cha_n]

aku baca bahasan ini di buku biografi angka nol

[E = mc²]

jarak tempuh tertentu> titik tertentu=finish lebih dekat ke kura2, sebelum detik tertentu si kelinci mendahului si kura2 pada detik dan titik tertentu?
*shhh! mbulet!

Zeno mengambil logika begini,

antara angka 1 dan angka 2, ada banyak bilangan tertentu (bilangan desimal misalnya) yg jumlahnya tak terhingga. menyebutkan satu persatu bilangan tertentu apa saja yg ada sebelum bilangan 2, adalah hal yg mustahil, jika disebutkan satu per satu kita tak akan pernah mencapai angka 2.

antara saat kelinci mulai lari dan saat kelinci menyusul, ada banyak titik tertentu (dan detik tertentu) yg jumlahnya tak terhingga. menyebutkan satu per satu posisi dan detiknya adalah hal yg mustahil, maka kelinci tak pernah bisa menyusul kura-kura.