Science for Everyone

[Ronggolawe]

kalau gw milih A, karena si Pembawa acara ingin ki
ta gagal, makanya pilihan A kita dialihkan dengan
harapan kita akan berubah pikiran...

Tetapi sekali lagi, ini deduksi gw, yang sama sekali
tidak matematis

[tuscany]

Pertama kali dapat Monty Hall problem saya butuh waktu cukup lama untuk mencerna, padahal kalo paham teori probabilitas seutuhnya nggaklah susah. Nah, kalo pertanyaan modif itu saya belum paham kenapa ada unsur hari Senin di situ. Mau dimasukkan ke bagian peluang yang mana? Kan hari kelahiran dan jenis kelamin irisan peluangnya nol.

[234]

Hahaha...saya paling demen model soal beginian. Dari mulai 'lotere kelereng' waktu masih SD sampe hobi main 'bridge' selepas SMA.

Tapi ntar yaa soale waktu saya masih repot nih, sekalian kasih kesempatan yg lain dulu...

*saya dulu waktu sekolah bahkan berani tentukan peluang 50:50 untuk soal ujian pilihan ganda a/b/c/d/e dgn cara merem tanpa melihat soalnya khususnya untuk jawaban berbentuk angka atau persamaan*

[uploader]

Pertama kali dapat Monty Hall problem saya butuh waktu cukup lama untuk mencerna, padahal kalo paham teori probabilitas seutuhnya nggaklah susah. Nah, kalo pertanyaan modif itu saya belum paham kenapa ada unsur hari Senin di situ. Mau dimasukkan ke bagian peluang yang mana? Kan hari kelahiran dan jenis kelamin irisan peluangnya nol.

Masalah memasukan hari lahir merupakan masalah yang masih "hangat". Baru diajukan Maret 2010 di salah satu konferensi. Dan saat diajukan, banyak yang tak percaya bagaimana hari lahir seorang anak bisa mempengaruhi peluang jenis kelamin saudaranya. Banyak yang menganggap penambahan informasi hari kelahiran ini sebagai info tak berguna dan tak mempengaruhi hasil perhitungan. Tapi, percayalah, akan sangat mempengaruhi hasil perhitungan.

edit: saya mengubah sedikit redaksi kalimatnya agar mudah difahami.

Spoiler for sedikit petunjuk:

matriks peluang

[234]

Lagi males coret2 bikin matriks soale pake HP.

Dgn menambahkan komponen 'hari lahir', pertama asumsikan ada 14 sebaran peluang (2 jenis kelamin X 7 jumlah hari).

Dgn sudah munculnya salah satu peluang (sebut saja: LakiSenin) maka (sisa) peluang munculnya Perempuan (PerempuanSenin s/d PerempuanMinggu) akan bisa dihitung.

Mmm...hasilnya (14+1) : (14-1) alias peluang anak lain perempuan adalah 15:13.

*masih ndak yakin 100% benar soale ngitungnya luar kepala*



---------- Post Merged at 04:50 PM ----------

Oops...sori, maksud saya 15:13 itu peluang Perempuan:Laki. Atau dgn kata lain, peluang muncul perempuannya adalah 15:28.

[uploader]

Belum tepat.

[234]

Oya? Ataukah P:L = 14:13 alias peluang P = 14:27? Atau P:L = 15:14 alias peluang P = 15:29?

Tapi kok saya masih prefer peluang P = 15:28 yak? Ataukah intuisi saya bener2 'ketipu' yak? Tapi kalo secara 'intuitif' sekilas yg bisa saya tangkep adalah peluang P sedikit/tipis lebih besar dibanding L.

Ntar deh kalo luang saya coba itung pake coret2an. Thanks anyway...

[234]

Gantian saya yg kasih pertanyaan, sekedar iseng2 untuk menambah puzzle tsb menjadi lebih complicated...:

"Jika anak yang satu adalah laki-laki dan lahir pada tanggal 1, maka berapa peluang anak lain akan perempuan?"

Note: Saya sendiri, suwer samber gledek, belum/tidak tahu jawabannya dan ndak tahu apakah itu pernah muncul di forum2 resmi, tapi 'intuisi' saya mengatakan soal tsb ada jawaban yg tepat (eksak). Boleh juga ditambahkan dgn parameter tahun kabisat spy lebih rumit lagi.

[tuscany]

Buset bro, itu markov chain?
saya belom belajar utuh ntu barang. Kapan2 deh, karena kemungkinan memang perlu.

======

tebakan awal saya 7/13. tapi aslinya saya masih nggak mudeng kenapa hari lahir menentukan peluang jenis kelamin.

[234]

Markov chain? Saya malah baru denger sekarang ttg kata/istilah itu. *serius*

Oya sekalian nambahin satu varian lagi dr puzzle tsb...:

"Jika anak yang satu adalah laki-laki dan lahir pada malam Jum'at Kliwon, maka berapa peluang anak lain akan perempuan?"

Btw, maaf saya belum sempet coret2 bikin matriks nya untuk soal pertama (duh mesti probing satu2 dari 14x14 distribusi peluang). Kayaknya sih, kalo jawaban 15:28 masih salah, berarti jawaban yg benar adalah 14:27, bukan 15:29.



---------- Post Merged at 11:41 PM ----------

7/13? Alternatif yg cukup menarik. Kita tunggu aja jawaban yg benar dari si pembuat soal (@uploader).

*sambilpamitanmauistirohatdulu*

[234]

Mungkin krn kondisi lagi fresh keringetan habis keliling gowes trus mampir kuliner lalapan Sunda (ini nulisnya sambil ngudut abis selesai makan di tempat) maka tiba2 mak jreeenggg...

Tiba2 nemu rumus jawaban soal2 diatas, tanpa googling, ndak perlu bikin matriks, semua mengalir lancar begitu saja di kepala...

Dan rumus jawabannya adalah n/(2n-1).

Misal di depan rumah kita ada tetangga baru bernama Pak Agus. Pak Agus memiliki dua anak. Anda tahu salah satu anaknya berjenis kelamin laki-laki karena pernah bertemu tapi tidak tahu anak yang satu lagi berjenis kelamin apa. Anda disuruh menebak, berapa peluang anak yang satunya lagi perempuan? Secara hampir spontan kita mungkin akan menjawab peluang anak perempuan adalah 1/2 (alias 50:50) karena kalau tidak laki-laki yah pasti perempuan. Jawaban yang benar adalah 2/3 dengan solusi yang hampir sama dengan Monty Hall problem.

Betul. Karena 'n = 2' (jenis kelamin) maka jawabnya memang n/(2n-1) = 2/3.

Dan jika pertanyaannya saya ubah, "jika anak yang satu adalah laki-laki dan lahir pada hari Senin, maka berapa peluang anak lain akan perempuan?".

Karena 'n = 14' (jenis kelamin dikalikan jumlah hari) maka jawabannya adalah n/(2n-1) = 14/27

Demikian juga dgn varian2 berikut ini..:

"Jika anak yang satu adalah laki-laki dan lahir pada malam Jum'at Kliwon, maka berapa peluang anak lain akan perempuan?"

Karena 'n = 70' (jenis kelamin dikalikan jumlah hari dikalikan jumlah pasaran) maka jawabannya adalah n/(2n-1) = 70/139

"Jika anak yang satu adalah laki-laki dan lahir pada tanggal 1, maka berapa peluang anak lain akan perempuan?"

Oops...soal yg ini sengaja saya sisakan.

Kuncinya adalah mencari nilai 'n'. Hati2 dgn 'jebakan kabisat'.



---------- Post Merged at 10:31 AM ----------

Btw terkait dgn persoalan 'Intuisi vs Logika'...

Dan, berhati-hatilah terhadap intuisi Anda. Jawaban yang diberikan Marilyn, adalah "benar".

Dan jgn sekali-kali meremehkan intuisi anda. Jawaban yang diberikan Marilyn adalah "salah".

*elaborasinya menyusul soale saya mau lanjut gowes lagi...kriiing...kriiing...kriiing...trek..trek.*

[ndableg]

Sciencenya mana lagi ini?

[234]

Mungkin sebaiknya tulisan2 seputar 'matematika (logika/quiz/puzzle/dll)' bisa dipecah ke trit tersendiri spy trit ini bisa lebih fokus ke persoalan science.

*sekedarusulaja*

[uploader]

Sciencenya mana lagi ini?

Mohon maaf. Masa liburan sudah habis, jadi tidak bisa daring seperti biasa. Lagipula beberapa hari terakhir sibuk mengurusi hal-hal seperti upacara bendera, lomba agustusan, dan bakti sosial. Untuk ke depannya, tulisannya tidak akan serutin biasanya. Nasib menjadi kuli, maaf.

Mungkin sebaiknya tulisan2 seputar 'matematika (logika/quiz/puzzle/dll)' bisa dipecah ke trit tersendiri spy trit ini bisa lebih fokus ke persoalan science.

*sekedarusulaja*

Sila Anda yang membuka dan membuat topik tersendiri. Tak usah menunggu orang lain dahulu untuk memulai. Seperti yang saya tulis sebelumnya, jangan sungkan untuk memulai yang baru atau mau menambah tulisan di topik ini.

Terkait permasalah anak yang lahir tanggal 1, sebenarnya tidak perlu Matrix, ukurannya bakal sangat besar dan tidak praktis, saya sih lebih senang menggunakan Teorema Bayes biar padat.

Monty Hall Problem yang saya cantumkan hanya sekedar selingan saja. Dan saya tidak bermaksud untuk menyuruh siapapun agar tidak boleh mempercayai intuisi mereka. banyak teori-teori besar dimulai dari intuisi kuat para penemunya. Hanya sekedar berhati-hatilah. Seperti di dunia kuantum, nalar dan intuisi kadang tidak selalu benar. Lagipula, kritik terhadap Monty Hall Problem atas solusi yang diajukan Marilyn sangat kencang dan deras, tidak sesederhana seperti yang saya cantumkan di atas.

Ok, saya lanjut dahulu. Loncat lagi dari topik fisika dan matematika, masuk ke bidang baru: Genetika.

(Bukan) Hukum Mendel

Dalam definisi dan standar aturan saintifik yang ketat, sesuatu yang disebut "hukum" harus memnuhi kaidah dan standar tertentu yang tak mudah. Dan dalam posisi itu, materi dasar mengenai genetika yang dikenal sebagai Hukum Mendel, sesungguhnya tidak memenuhi syarat sebagai "hukum" dalam standar dunia sains. Namun, mengapa gagasan Mendel ini masih disebut sebagai "hukum" dan tetap diajarkan di materi sekolah bahkan sejak SMP?

Materi genetika dasar sudah diajarkan sejak kelas XII SMP dengan start mengenai gagasan dan percobaan Mendel dengan kacang ercisnya yang terkenal. Apa yang dinamakan Hukum Mendel sendiri terbagi dua, Hukum Mendel I atau yang disebut juga sebagai Hukum Segregasi menyatakan "pada pembentukan gamet kedua gen yang merupakan pasangan akan dipisahkan dalam dua sel anak", dan Hukum Mendel II yang dikenal dengan nama Hukum Pemilihan Bebas berbunyi "‘bila dua individu berbeda satu dengan yang lain dalam dua pasang sifat atau lebih, maka diturunkannya sifat yang sepasang itu tidak bergantung pada sifat pasangan lainnya."

Mendel merumuskan gagasan mengenai sifat pewarisannya ketika dia melakukan percobaan termasyurnya terhadap kacang ercis. Tahun 1866 Mendel melakukan terobosan terpenting di dunia sains dengan mengajukan keberadaan ‘karakter konstan’ atau satuan pewarisan (yang sekarang diasosiasikan dengan gen), sementara hukum dominasi, segregasi, dan pemilihan bebasnya berhasil memprediksi distribusi karakter fenotipe. Dan Mendel melakukannya setelah membuat percobaan terhadap sifat pewarisan kacang ercis.

Meski awalnya diacuhkan, gagasan Mendel kemudian diterima di ranah dunia sains sebagai dasar yang mantap untuk cabang ilmu yang sekarang dinamakan sebagai genetika. Namun, ketika gagasan Mendel mulai mendapat pengakuan, keberadaan "hukum" Mendel sudah dipermasalahkan sejak dasar sekali: validitas data percobaan.

Sekitar 30 tahun setelah karya Mendel ditemukan kembali tahun 1900 dan diverifikasi oleh masyarakat ilmiah, genetikawan Inggris, Ronald A. Fisher menyadari kalau Mendel sangat beruntung – atau mungkin ia malah berbohong. Dari banyak sekali sifat yang dapat dipelajari Mendel, ia menerbitkan hasilnya pada tujuh sifat yang sesuai dengan hukum segregasi dan keragaman mandiri, punya dua alel, dan menunjukkan pola pewarisan dominan-resesif.

Dengan analisis statistik yang digunakan untuk validitas sampel data yang dinamakan uji chi-kuadrat, χ², Fisher menunjukan bahwa data hasil percobaan Mendel "terlalu" akurat untuk mendekati nilai perbandingan fenotip Mendel yang termasyhur ini. Tentu saja kemungkinan munculnya angka yang amat eksak dan sempurna ini bukan sebuah kemustahilan. Tetapi masalahnya, ketika percobaan mengenai kacang ercis diulang-ulang lagi oleh ilmuwan lainnya, nilai data yang dihasilkan cukup berbeda jauh dengan data yang dihasilkan Mendel. Permasalah ini mengerucut pada 3 hal: Mendel berbohong dan mengada-ngadakan data percobaannya, Mendel memanipulasi data dengan hanya mencantumkan data yang baik dan sesuai harapan lalu membuang data yang jelek, atau yang terakhir, Mendel amat-amat beruntung. Bayangkan jika kita melempar koin logam sebanyak 1000 kali. Kemungkinan munculnya gambar muka 500 kali dan gambar belakang 500 kali secara teoretis adalah hal yang tidak mustahil, tetapi layak dicurigai.

Fisher menekankan kalau Mendel harus menerbitkan sebagian datanya yang ia pahami dan menyisakan lainnya. Yang “lain” mungkin mencakup semua bagian yang membuat pewarisan kacau, seperti epistasis dan sambungan. Namun yang jelas, ada dua fakta: Mendel tidak memahami ilmu Statistika. Jadi bisa saja dia tidak mengenal uji validitas sampel data. Dan fakta kedua yang justru semakin mengaburkan, setelah Mendel wafat, semua makalah dan tulisan lengkap percobaannya terbakar, jadi kita tidak pernah tahu kebenaran sesungguhnya mengenai 3 kemungkinan.

Meski validitas data yang digunakan Mendel cenderung memancing kontroversi dan meragukan, namun bukan dengan alasan ini, Hukum Mendel tidak layak disebut "hukum".

Walaupun hukum Mendel memberikan landasan aman yang dibutuhkan genetika, ia diturunkan dari eksperimen dengan populasi kecil dan beberapa generasi varietas kacang ercis. Karenanya, perlu untuk mengekstrapolasi konsekuensi hukum Mendel pada populasi alami yang lebih besar dan banyak generasi sebelum dapat berperan dalam debat evolusi. Ekstrapolasi teoritis dari kebun Mendel pada arah evolusi paling besar merupakan produk dari buku Fisher The Genetical Theory of Natural Selection (1930), dan Haldane The Causes of Evolution (1932) serta esai-esai klasik Wright (1931, 1932), yang bersama-sama mendefinisi ulang Darwinisme sebagai studi bagaimana seleksi alam dan proses demografis lainnya mempengaruhi kelangsungan hidup dan transmisi satuan pewarisan dalam populasi alamiah.

Salah satu penyanggahan hukum Mendel yang pertama adalah penemuan gen pleiotropis. Gen tertentu dapat mengendalikan lebih dari satu fenotipe. Gen yang mengendalikan fenotipe jamak disebutpleiotropis. Pleiotropi sangat umum ditemukan; hampir semua gangguan gen tunggal yang terdaftar dalam Online Mendelian Inheritance in Man menunjukkan efek pleiotropis.

Ambil contoh fenilketonuria (PKU). Penyakit ini diwariskan sebagai sebuah kerusakan gen tunggal dan resesif autosom. Ketika seseorang dengan fenotipe resesif homozigot mengkonsumsi zat yang mengandung fenilalanin, tubuh mereka kehilangan jalur biokimia yang sesuai untuk memecah fenilalanin menjadi tirosin. Sebagai hasilnya, fenilalanin menumpuk di tubuh, mencegah perkembangan otak normal. Fenotipe primer orang dengan PKU adalah retardasi mental, namun jalur biokimia ynag rusak mempengaruhi sifat fenotipe lainnya. Karenanya, pasien PKU juga memiliki warna rambut trang, pola jalan dan duduk yang tidak biasa, masalah kulit, dan kejang-kejang. Semua sifat fenotip yang berasosiasi dengan PKU berkaitan dengan satu gangguan gen saja bukannya tindakan lebih dari satu gen.

Lebih Banyak Lagi Pengecualian Hukum Mendel
Seiring lebih baiknya gangguan genetika dipelajari, banyak pengecualian dari aturan pewarisan Mendel ditemukan. Bagian ini membahas tiga pengecualian penting.

Pencetakan Genomik
Ketika sifat diwariskan pada kromosom autosom, mereka pada umumnya ditampilkan sama pada jantan dan betina. Dalam beberapa kasus, gender orang tua yang menyumbang pada alel tertentu dapat mempengaruhi bagaimana sifat diekspresikan; hal ini disebut pencetakan genomik (genomic imprinting).

Domba yang diternakkan di Oklahoma ditemukan memiliki contoh mengagumkan dari pencetakan genomik. Seekor domba bernama Solid Gold memiliki bagian belakang yang sangat besar bagi jenisnya. Pada gilirannya, Solid Gold melahirkan domba lain, yang juga punya pantat sangat besar. Anaknya dinamai Callipyge, yang berarti “pantat indah” dalam bahasa Yunani.

Ternyata ada enam gen yang mempengaruhi ukuran pantat domba. Ketika peternak mengawinkan domba Callipyge, semakin jelas kalau sifat ini tidak mematuhi aturan Mendel. Pada akhirnya, para peneliti menemukan kalau fenotipe pantat besar hanya dihasilkan ketika sang ayah menurunkan sifat tersebut. Domba Callipyge tidak dapat menurunkan pantat besarnya pada keturunannya.

Alasan dibalik pencetakan genomik masih belum jelas. Dalam kasus domba Callipyge, para ilmuwan menduga kalau ada sebuah mutasi dalam sebuah gen yang mengatur gen lainnya, namun mengapa ekspresi gen ini dikendalikan oleh kromosom ayah masih berupa misteri.

Antisipasi
Kadang sifat-sifat terlihat tumbuh lebih kuat dan mendapat lebih banyak ekspresi dari satu generasi ke generasi selanjutnya. Penguatan sebuah sifat yang diwariskan disebut antisipasi. Skizofrenia adalah sebuah gangguan yang sangat dapat diwariskan dan sering memiliki pola antisipasi. Ia mempengaruhi mood seseorang dan bagaimana ia melihat dirinya sendiri dan dunia. Beberapa pasien mengalami halusinasi dan delusi yang jelas yang membuat mereka memiliki keyakinan sangat kuat seperti paranoia atau grandeur. Usia kemunculan gejala skizofrenai dan penguatan gejalanya cenderung meningkat dari satu generasi ke generasi selanjutnya.

Alasan dibalik antisipasi dalam skizofrenia dan gangguan lainnya, seperti penyakit Huntington, mungkin pada saat replikasi, potongan berulang DNA dalam gen dengan mudah diduplikasi secara kebetulan. Karenanya, dalam generasi selanjutnya, gen tersebut sesungguhnya menjadi lebih panjang. Saat gen memanjang, pengaruhnya juga semakin kuat, membawa pada antisipasi. Dalam gangguan yang mempengaruhi otak, mutasi membawa pada protein salah bentuk. Protein salah bentuk menumpuk di sel otak, pada akhirnya menyebabkan sel-sel menjadi mati. Karena protein salah bentuk dapat membesar dalam generasi berikutnya, pengaruh itu akhirnya muncul ketika seseorang muda atau dengan bentuk penyakit lain yang lebih parah.

Pengaruh lingkungan
Sebagian besar sifat menunjukkan sedikit bukti adanya pengaruh lingkungan. Walau begitu, fenotipe yang dihasilkan beberapa gen sepenuhnya memang dikendalikan oleh lingkungan hidup organisme. Sebagai contoh, gen yang memberikan ciri kelinci Himalaya fenotipe kaki, telinga, dan ekor gelap merupakan contoh yangbagus sifat yang bervariasi dalam ekspresinya berdasarkan lingkungan hewan. Pigmen yang menghasilkan bulu gelap pada hewan manapun adalah hasil dari keberadaan enzim yang dihasilkan di seluruh tubuh hewan itu. Namun dalam kasus ini, alel yang menghasilkan pigmen bulu kelinci diekspresikan hanya pada bagian tubuh yang lebih dingin dari daerah lainnya; karenanya, kelinci Himalaya semuanya putih ketika lahir (karena mereka dijaga tetap hangat dalam rahim ibunya) namun mendapatkan hidung, telinga, dan kaki gelap ketika dewasa. Kelinci Himalaya juga berganti warna secara musiman dan menjadi lebih terang ketika musim hangat. Fenilketonuria dan gangguan metabolisme lain juga tergantung pada faktor lingkungan seperti pola makan, untuk ekspresi sifat.

Mengapa Sampai Bisa Disebut Hukum?
Alasan pertama adalah banyak generalisasi ilmiah (dalam berbagai disiplin ilmu) disebut hukum, sementara gagal memenuhi kriteria kehukuman yang kuat. Namun, dengan teori keterhukuman yang menerapkan kriteria lebih kuat beresiko menghapus semua generalisasi ini.

Sejarah genetika klasik memberikan contoh dari hukum alam yang palsu. William Bateson (1900) sangat yakin kalau akan berguna dan mungkin untuk menemukan hukum pewarisan. Keyakinan ini terutama di inspirasi oleh karya-karya Francis Galton (1889, 1897), yang merumuskan hukum regresi dan apa yang kemudian akan disebut hukum pewarisan leluhur. Namun pada saat itu juga, Bateson berkenalan dengan karya Gregor Mendel lewat Hugo de Vries (Mendel 1865/1933; de Vries 1900). Apa yang menarik adalah cara Bateson memandang hukum pewarisan. Ia mengetahui kalau hukum Galton maupun hukum Mendel (waktu itu, Bateson tidak membedakan antara hukum segregasi dan hukum pemilihan bebas) merupakan pengecualian dan memiliki penerapan yang terbatas. Namun, hal ini tidak menghalanginya untuk memberikan label ‘hukum’. Tidak pula ia mengubah pikirannya, ketika pengecualian atas hukum Mendel kemudian dilaporkan oleh para ahli biometrik yang menolak teori Mendel untuk mendukung Galton (Bateson, 1902). Dalam karya Thomas Hunt Morgan dan rekan-rekannya (Morgan et al. 1915; Morgan 1919, 1926/1928), temuan Mendel pada segregasi dan pemilihan bebas disebut hukum, bahkan bila ia disertai dengan penjelasan sistematik mengenai kegagalannya (pengkopelan, penyilangan, pewarisan berkaitan seks, kegagalan dominansi, dan seterusnya). Bahkan sekarang, buku teks genetika modern masih diawali dengan tinjauan mengenai Mendel, meski hanya sebagai pengantar di bab-bab awal saja.

Temuan Mendel jelas bukan hukum, namun manfaatnya dapat didukung dalam pendekatan pragmatis, begitu juga statusnya sebagai ‘hukum’.

Bacaan tambahan:
http://irapilgrim.mcn.org/men02.html
http://www.nhn.ou.edu/~johnson/Educa...endel-Shah.pdf
http://adsabs.harvard.edu/full/1986HisSc..24..173P
Bateson,William. 1900. “Problems of Heredity as a Subject for Horticultural Investigation.” Journal for the Royal Horticultural Society 25:54–61.
Bateson,William. 1902. Mendel’s Principles of Heredity: A Defence. London: Cambridge University Press.
Castilho, L.V. 2010. Modular Evolution: How Natural Selection Produces Biological Complexity. Cambridge University Press
de Vries, Hugo. 1900. “The Law of Segregation of Hybrids” [Das Spaltungsgesetz der Bastarde]. In The Origin of Genetics: A Mendel Source Book, ed. C. Stern and E. R. Sherwood, 107–17. San Francisco: Freeman
Galton, Francis. 1889. Natural Inheritance. London: Macmillan.
Galton, Francis. 1897. “The Average Contribution of Each Several Ancestor to the Total Heritage of the Offspring.” Proceedings of the Royal Society 61:401–13
Klug, William S., and Michael R. Cummings. 1997. Concepts of Genetics. 5th ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall

[234]

^Yup, intuisi dan logika itu memang sama pentingnya.

Btw, sedikit intermeso, saya jadi inget lomba/quiz yg dulu sering dipertandingkan untuk anak sekolah dan disiarkan TVRI. Quiz itu dinamakan, diantaranya, 'Cepat Tepat' dan 'Cerdas Tangkas'.

'Cepat' itu lebih menyentuh ke persoalan intusi, sedangkan 'Tepat' lebih dekat ke logika. 'Cerdas' itu logika, 'Tangkas' itu intuisi.

Mau secepat dan setangkas apapun tapi kalo ndak cerdas dan ndak tepat ya malah beresiko nilainya dikurangi. Demikian juga, mau secerdas dan setepat apapun tapi kalo ndak cepat dan ndak tangkas ya ndak bakalan dapat nilai krn udah keduluan lawannya.

Dan dua hal itu riil ditemui/dihadapi dlm realita se-hari2, dlm bidang apapun.



---------- Post Merged at 11:53 AM ----------

Terkait permasalah anak yang lahir tanggal 1, sebenarnya tidak perlu Matrix, ukurannya bakal sangat besar dan tidak praktis, saya sih lebih senang menggunakan Teorema Bayes biar padat.

Saya dah coba cari luar kepala (tanpa ada coret2) ternyata susah Ujung2nya malah jadi ragu sendiri jangan2 rumus 'n/(2n-1)' malah ndak berlaku untuk kasus ini krn rasio masing2 nilai sebarannya ndak merata antara (tanggal) 1 s/d 31.

Oke monggo dilanjut lagi artikel science nya...

[uploader]

tebakan awal saya 7/13. tapi aslinya saya masih nggak mudeng kenapa hari lahir menentukan peluang jenis kelamin.

7/13? Alternatif yg cukup menarik. Kita tunggu aja jawaban yg benar dari si pembuat soal (@uploader).

*sambilpamitanmauistirohatdulu*

Maaf baru membaca bagian ini. Karena matrixnya masih sederhana, mestinya solusi dengan matrix di bawah lebih mudah difahami,

Spoiler for anak laki-laki Senin:

Kita tinggal memilih yang minimal ada 1 anak laki-laki yang yang lahir pada hari Senin. Pada matrix terlihat ada 27 kemungkinan cara (kuning+biru). Karena yang ditanyakan adalah peluang untuk anak perempuan, jadi jumlahnya hanya ada 14 (kuning). Maka peluang anak perempuan Pak Agus ada 14/27 orang.
Dengan teorema Bayes, misal X anak laki-laki, Y anak perempuan, L anak laki-laki hari Senin, dan P (L|YY) = 0 karena harus ada minimal satu anak laki-laki.
P(XX|L) = P(L|XX) * P(LL) / P(L) = 13/49 * 1/3 * 49/9 = 13/27
Maka peluang anak perempuan menjadi: 1 - 13/27 = 14/27

Saya dah coba cari luar kepala (tanpa ada coret2) ternyata susah Ujung2nya malah jadi ragu sendiri jangan2 rumus 'n/(2n-1)' malah ndak berlaku untuk kasus ini krn rasio masing2 nilai sebarannya ndak merata antara (tanggal) 1 s/d 31.

Oke monggo dilanjut lagi artikel science nya...

Jika menggunakan asumsi ulangan bulanan (per 30 atau 31), rasanya menjadi rumit karena sebaran bulanan tidak merata (banyak hari dalam tiap bulan tidak ajeg) belum adanya bulan Februari yang tidak mengikuti aturan khusus. Coba menggunakan ulangan tahunan (per 365 hari), jadi tanggal 1 Februari dianggap sebagai hari ke-32, tanggal 1 Maret sebagai hari ke-60, dst).

Dari matrix probabilitas untuk kasus anak laki-laki hari Senin, terlihat sebenarnya untuk kasus yang sama, tidak masalah si anak lahir hari apapun, akan memberikan nilai peluang bagi si anak perempuan yang sama. Pun dengan sebaran jika si anak laki-laki lahir tanggal 1 akan sama dengan lahir tanggal 2. Dalam matrix per 365, baris kolom antara hari ke-1 atau hari ke-21 akan sama jumlah irisannya. Jadi lebih mudah menghitungnya (meski jumlahnya banyak.

Dengan teorema Bayes pun sebenenarnya mudah, namun pembilang dan penyebutnya menjadi besar, jadi silahkan coba hitung sendiri.

Masalah baru muncul kalau menyertakan syarat kabisat. Karena untuk kabisat terjadi 4 tahun sekali, dengan cara matrix, harus dibuat ukuran (4x365)+1. Tetapi aturan ini harus mempertimbangkan aturan kabisat lain: masalah tahun abad. Meski dasarnya setiap tahun bisa menjadi kabisat untuk bilangan yang dapat dibagi 4, tetapi tahun abad seperti 1400 atau 1900 bukan kabisat karena tidak habis dibagi 400. jadi, untuk penyelesaian sederhana, ada dua alternatif: 1. memisahkan antara tahun biasa (365) dengan tahun kabisat (366); 2. Memberi batasan tahun lahir dua anak sehingga aturan kabisat abad bisa dihindari. Dua solusi ini akan memberikan angka pembilang dan penyebut yang besar. jadi saya serahkan untuk pembuat soal untuk menyelesaikannya kembali.

Ukuran Matahari

Dari planet Bumi, ukuran matahari terlihat sebesar (kurang lebih) sebesar ukuran koin. Lalu, jika kita hidup di Merkurius, apakah ukuran matahari yang terlihat akan sebesar piring atau bahkan jauh lebih besar lagi karena mempertimbangkan jarak planet merkurius-matahari merupakan jarak terdekat dari sistem planet tata surya? Apa itu berarti kita tidak bisa melihat apapun di Merkurius saking silaunya? Dan bagaimana jika kita hidup di pluto? Masih kah matahari terlihat?

Gambar berikut dapat menjelaskan semua pertanyaan di atas,

Spoiler for matahari-planet:

Gambar di atas hanya mencakup ke-8 planet di tata surya saja. Maka objek Sabuk Kuiper seperti Pluto, Ceres, Eris, Makemake atau Haumea dan lain-lain tidak tercantum. Maka, untuk jawaban atas Pluto kita bisa menghitungnya berdasarkan hukum proprosi sederhana. Anggap jarak Pluto-Matahari rata-rata 5.91 milyar km atau sekitar 39x jarak Bumi-Matahari. Pada jarak sejauh itu, artinya ukuran matahari yang dilihat dari Pluto akan 1/39 (atau 0.026) ukuran matahari yang tampak dari Bumi. Pada jarak seperti ini, matahari akan tampak tak jauh beda dengan bintang lainnya. Namun demikian, tingkat kecemerlangannya masih cukup kuat untuk membuat mata perih jika melihatnya langsung.

Dan satu hal yang harus diingat, bentuk orbit Pluto sangat elips, jadi dalam perjalanannya mengelilingi matahari, Pluto dapat mendekat ke matahari lebih dekat daripada Neptunus sendiri (pada jarak 4.4 milyar km) dan saat terjauh mencapai 7.29 milyar km. Kejadian lebih dekat dari Neptunus ini terjadi setiap 20 tahun dari 247.68 tahun orbit Pluto.

bacaan tambahan:
http://www.dearastronomer.com/2012/0...other-planets/
http://www.universetoday.com/66505/h...#ixzz2bgLxNGOV
http://tinyurl.com/plutosclassification-fqtq-fb
http://tinyurl.com/lg8wn6u
http://tinyurl.com/mbtdhzq

[234]

Pada matrix terlihat ada 27 kemungkinan cara (kuning+biru). Karena yang ditanyakan adalah peluang untuk anak perempuan, jadi jumlahnya hanya ada 14 (kuning). Maka peluang anak perempuan Pak Agus ada 14/27 orang.
Dengan teorema Bayes, misal X anak laki-laki, Y anak perempuan, L anak laki-laki hari Senin, dan P (L|YY) = 0 karena harus ada minimal satu anak laki-laki.
P(XX|L) = P(L|XX) * P(LL) / P(L) = 13/49 * 1/3 * 49/9 = 13/27
Maka peluang anak perempuan menjadi: 1 - 13/27 = 14/27

Kalo pake 'teorema mistik' (dlm dunia togel kata 'mistik' diartikan sbg 'teknik utak-atik angka') cara praktisnya per-tama2 pake 'telepati' (baca: membayangkan) peluang muncul dua2nya laki2 (LL). Maka dgn cepat/segera akan ketemu nilai 13 yg didapatkan dari 7 (total peluang Senin-Minggu) ditambah 6 (sisanya berupa total peluang Senin-Minggu dikurangi 1 dari yg sudah muncul).

Langkah kedua adalah 'menebak' nilai total kemungkinan cara dan secara 'intuitif' saya dapatkan nilai 28 (hasil dari 2x14).

Maka peluang anak laki2 = 13/28 dan perempuan menjadi: 1 - 13/28 = 15/28

Itulah 'teknik' yg saya pake pada jawaban pertama (15/28) dan ternyata 'tebakan intuitif' saya (total kemungkinan cara = 28) ternyata meleset 'dikit' alias 'beda2 tipis'. *ngeles*

Coba menggunakan ulangan tahunan (per 365 hari), jadi tanggal 1 Februari dianggap sebagai hari ke-32, tanggal 1 Maret sebagai hari ke-60, dst).

Menurutku ndak bisa pake pendekatan tsb. CMIIW.

Ini disebabkan karena...

Pun dengan sebaran jika si anak laki-laki lahir tanggal 1 akan sama dengan lahir tanggal 2.

Betul, tapi itu ndak berlaku untuk tgl 29,30,31. Sebaran peluang untuk tgl 1-28 memang sama yaitu 12 (kali) scr tahunan, tapi berbeda untuk tgl 29-31 apalagi kalo 'anomali' kabisat ikut diperhitungkan.

jadi saya serahkan untuk pembuat soal untuk menyelesaikannya kembali.

Tapi ntar kapan2 aja ya...

[234]

Mumpung luang saya coba jawab 'semampu' saya...

Setelah saya hitung pake 'teorema mistik' alias utak-atik angka tanpa menggunakan teorema2 matematika yang baku (suwer saya ndak menguasai krn memang hanya belajar matematika sampe tingkat SMA), maka saya dapatkan...:

n = 96 / (28/31 + 16/30 + 3/28 + 1/29)

Lalu dg bantuan kalkulator di HP maka ketemu 'n = 60,82937987'

Dan berdasarkan 'rumus' yg sudah saya sampaikan sebelumnya yaitu 'n/2n-1', plus bantuan kalkulator, maka jawabannya adalah: 0,50414392

Mungkin jawaban tsb bisa 'diuji' dgn membandingkannya dgn jawaban2 yg didapatkan melalui perhitungan dgn metode2 baku dlm matematika (matriks peluang, teorema Bayes, metode Markov Chain, dll).

Note: Jawaban diatas saya dapat dgn mengesampingkan faktor 'abad kabisat' dgn asumsi jarak lahir antara kakak-adik ndak mungkin ratusan tahun.

[uploader]

Kalau mengesampingkan faktor abad kabisat (seperti syarat yang saya cantumkan di atas, dg asumsi, antara jeda lahir si adik-kakak tidak melewati tahun kabisat abad (misal si kakak tidak lahir tahun 1890an sehingga ketika adik lahir tidak melewati tahun 1900), perhitungannya bisa dilakukan:

Misal, X = anak laki-laki lahir tanggal 1, Y = anak laki-laki, Z = anak perempuan.

Spoiler for Bayes's Theorema:

P(X|YY) = 12/365 * 12/365 + 12/365 * 353/365 + 12/365 * 353/365 = 8616/365²
P(YZ) = P(ZY) = 12/365
P(ZZ) = 0
P(YY)= P(YZ) = P(ZY) = P(ZZ) = ¼
P(X) = (8616/365² +12/365 + 12 /365 + 0)*1/4 = 0.03260649

P(YY|X) = (PX|YY)*P(YY)/P(X) = 8616/365² * ¼ / 0.03261= 0.49585635,
P(YZ|X) = P(ZY|X) = 1 - P(YY|X) = 1 - 0.49585635 = 0.50414365

Dengan cara yang sama, bisa dicari dengan menambahkan asumsi tahun kabisat. Perhitungan menggunakan wolfram alpha memberikan hasil yang tidak berbeda jauh perbedaannya.

Saya menganggap pengulangan tanggal 1 sebagai kelipatan tahunan (365 sehingga antara hari ke-23 tidak lebih spesial dr hari ke-125 misalnya atau hari keberapapun), kalau Sdr 234 menganggap sbg pengulangan bulanan dg periodik pengulangan 8 tahunan.

Berapa Berat Warna Hijau?
Anda pasti menganggapnya sebagai lelucon, atau sebuah gejala dari penyakit Synesthesia (sebuah gejala dimana otak mempersepsikan sebuah respons indra dan mempersepsikannya sebagai respons indra lainnya, seperti ketika melihat warna biru sebagai rasa manis).

Tapi warna dan berat adalah hal lain. Dalam pelajaran IPA di SD kita sudah diajari bahwa warna adalah gelombang cahaya yang tidak diserap benda. Daun berwarna hijau karena menyerap semua gelombang warna lain dan memantulkan warna hijau dan memantulkannya ke mata, otak yang merespon mencitrakannya sebagai hijau. Jadi, bagaimana mungkin warna bisa memiliki berat?

Dalam topik terdahulu mengenai warna merah muda yang ternyata bukan warna dalam arti sesungguhnya, dijelaskan bahwa warna adalah bagian dari radiasi elektromagnetik. Radiasi elektromagnetik ini adalah nama lain dari “cahaya”. Cahaya diidentifikasi oleh panjang gelombang. Warna-warna yang tampak oleh mata adalah cahaya dengan panjang gelombang antara 400 nm dan 700 nm (1 nm = 1 nanometer = 10^-9 m.)

Cahaya yang di luar daerah 400 nm – 700 nm juga memiliki warna, hanya saja mata kita tidak dapat melihatnya. Warna disebut juga cahaya tampak (visible light), sedangkan yang di luar itu disebut cahaya taktampak (invisible light). Sinar infrared (panjang gelombang sekitar 1000 nm) dan sinar X (sekitar 1 nm) adalah contoh cahaya taktampak.

Sudah disebutkan tadi bahwa identifikasi radiasi elektromagnetik adalah panjang gelombang. Dengan kata lain, panjang gelombang adalah karakteristik, atau identitas, radiasi elektromagnetik. Warna biru, misalnya, memiliki panjang gelombang pada daerah 460 nm. Jika sebuah radiasi elektromagnetik memiliki panjang gelombang 700 nm, maka itu pasti bukan biru, melainkan merah. Satu panjang gelombang identik dengan satu jenis warna. Ini mirip dengan sidik jari pada manusia yang unik.

Sesuatu yang diindetifikasi oleh panjang gelombang disebut “gelombang”. Oleh sebab itu, radiasi elektromagnetik dapat juga dikatakan “gelombang elektromagnetik”.

Sebagai catatan, identifikasi, atau identitas, atau karakteristik dalam fisika adalah besaran fisis yang menjadi identitas dari sebuah objek. Lagi-lagi, ini mirip sidik jari pada manusia.

Selain panjang gelombang, besaran fisis yang dapat menjadi identitas adalah massa. Jika panjang gelombang adalah identitas dari gelombang, maka massa adalah identitas dari partikel. Elektron, misalnya, memiliki massa 9.11 x 10^-31 kg. Jika ada sebuah partikel dengan massa 9.11 x 10^-30 kg, maka sudah pasti bukan elektron meskipun muatannya sama. Jadi, massa pada partikel adalah seperti sidik jari pada manusia.

Catatan lagi, massa sebagai identitas partikel hanya berlaku pada partikel dasar seperti elektron dan quark. Pada materi kompleks, yaitu materi yang disusun oleh sejumlah partikel dasar seperti atom, molekul, serta tubuh kita, butuh sejumlah besaran fisis lain untuk mengidentifikasikannya. Misalnya atom, bersama massa atom, konfigurasi elektron yang tersusun dalam atom tersebut menjadi identitas atom tersebut.

Jadi, fisika memandang hanya ada dua objek di alam semesta ini, yaitu gelombang dan partikel. Segala sesuatu yang diidentifikasikan oleh panjang gelombang masuk kategori objek gelombang. Sedangkan yang diidentifikasikan oleh massa masuk kategori partikel.

Namun, ini tidak berarti sebuah partikel tidak punya panjang gelombang. Sebaliknya tidak berarti sebuah gelombang tidak punya massa. Ada relasi antara identitas gelombang dan identitas partikel dan relasi ini diusulkan oleh Louis de Broglie, seorang fisikawan Prancis dan peraih Nobel Fisika tahun 1929.

Menurut de Broglie, sebuah partikel juga memiliki identitas panjang gelombang, dan, sebuah gelombang juga memiliki identitas massa. Kedua besaran identitas ini disetarakan dalam sebuah persamaan

λ = h/mv

dengan λ adalah panjang gelombang (m), h konstanta planck (6.62 x 10^-34 m².kg/s), m massa (kg) dan v kecepatan (m/s).

Relasi panjang gelombang—massa ini disebut hipotesis “dualisme gelombang—partikel” de Broglie.

Kita sekarang bisa hitung berapa massa warna hijau. Katakanlah warna hijau itu memiliki panjang gelombang 500 nm. Karena warna adalah cahaya, maka dia bergerak dengan kelakuan cahaya, v = 3 x 10⁸ m/s. Masukkan semua angka-angka yang dibutuhkan ke dalam persamaan itu, maka kita dapatkan m = 4.413 x 10^-36 kg. Jadi, massa warna biru adalah 4.413 x 10^-36 kg, sebuah massa yang teramat kecil… nyaris nol.

Jadi, warna dapat memiliki massa. Namun "warna" yang dimaksud bukan sebagai warna hasil dari persepsi otak atas gelombang cahaya yang diterima retina, tetapi warna sebagai gelombang spektrum gelombang elektromagnetik.

bacaan tambahan
http://scienceblogs.com/mixingmemory...e-than-blue-1/
http://math.ucr.edu/home/baez/physic...oton_mass.html
http://www.desy.de/user/projects/Phy...ight_mass.html

[234]

^
Jawaban saya sebelumnya yg bernilai 0,50414392 saya buat sudah dgn memperhitungkan faktor 'tahun kabisat' (siklus 4 tahunan).

Kalo ingin ditambah dgn memperhitungkan faktor 'abad kabisat' (anomali dlm siklus 400 tahunan) maka jawabannya adalah:

(9600 / (2800/31 + 1600/30 + 303/28 + 97/29)) / (2 x (9600 / (2800/31 + 1600/30 + 303/28 + 97/29)) - 1)

Note: Maaf kalo angka jawaban diatas belum saya sederhanakan soale saya ndak sedang didepan kompie jadinya ribet kalo cuman pake bantuan kalkulator HP.

Artinya, jawaban diatas lebih (paling?) akurat krn sudah memperhitungkan semua faktor kemungkinan (probabilities) yg ada.

Mestinya, setidaknya saya sangat yakin, hasil tsb akan tepat sama persis dgn angka jawaban yg dihasilkan melalui teorema2 baku yg dikenal dlm ilmu matematika (salah satunya misalnya 'teorema Bayes' yg sudah anda contohkan). Mungkin bung Uploader bisa coba menguji (membandingkan) hasilnya.

Saya sendiri ndak tahu metode yg saya gunakan diatas disebut (teorema) apa. Teorema Mistik? Teorema 234?

Tapi kalo boleh memberi nama sih saya prefer untuk tidak menyebut metode yg saya gunakan tsb sbg (sebuah) teorema. Saya lebih suka menamakannya sbg 'Mistik 234' soale metode tsb mungkin ndak layak masuk dlm "Jurnal Ilmiah (Matematika)" tapi mungkin lebih cocok dimasukkan dlm "Buku Primbon".



---------- Post Merged at 10:35 AM ----------

Sik...sik...sebentar.

Kalau mengesampingkan faktor abad kabisat (seperti syarat yang saya cantumkan di atas, dg asumsi, antara jeda lahir si adik-kakak tidak melewati tahun kabisat abad (misal si kakak tidak lahir tahun 1890an sehingga ketika adik lahir tidak melewati tahun 1900), perhitungannya bisa dilakukan:

Bagaimana dgn faktor tahun kabisat? Bagaimana dgn 1894 dan 1898? Bukankah keduanya kabisat dan tidak melewati 1900? CMIIW.

Masalahnya ketika saya baca penjelasan jawaban berikut:

P(X|YY) = 12/365 * 12/365 + 12/365 * 353/365 + 12/365 * 353/365 = 8616/3652
P(YZ) = P(ZY) = 12/365
P(ZZ) = 0
P(YY)= P(YZ) = P(ZY) = P(ZZ) = ¼
P(X) = (8616/3652 +12/365 + 12 /365 + 0)*1/4 = 0.03260649

P(YY|X) = (PX|YY)*P(YY)/P(X) = 8616/3652 * ¼ / 0.03261= 0.49585635,
P(YZ|X) = P(ZY|X) = 1 - P(YY|X) = 1 - 0.49585635 = 0.50414365

Saya tidak menemukan munculnya angka 366 (jumlah hari dalam tahun kabisat) dlm penjelasan tsb.

Sekali lagi CMIIW.