Science for Everyone

[uploader]

Karena sejarah mekanika kuantum terlampau panjang, jadi saya potong dan ringkas terutama bagian sejarah teori atom. Untuk informasi lebih lengkap, silakan klik tautan dan baca buku yang saya cantumkan.

Tentang Kucing Schrödinger, Ketidakpastian Heissenberg, Keresahan Einstein, dan Sejarah Tuhan (bagian 2)

Paradoks Kucing Schrödinger

Prinsip kuanta (paket) energi Planck ternyata dapat menjelaskan dengan baik efek fotoelektrik. Ketika seberkas cahaya dipancarkan ke permukaan logam, elektron akan berlompatan keluar dari permukaannya. Teori fisika klasik menyatakan bahwa karena cahaya merupakan gelombang, semakin tinggi intensitas cahaya yang dipancarkan maka akan semakin banyak elektron di permukaan logam yang terhamburkan. Namun, kenyataannya elektron yang terlempar jumlahnya dibatasi oleh suatu fungsi tertentu. Berapapun tingginya intensitas cahaya yang dipancarkan, elektron yang terhambur hanya terlempar sejumlah tertentu berdasarkan fungsi energi frekuensi cahaya.

Dan di sinilah peran Einstein muncul. Mengadopsi teori Planck, Einstein menyadari bahwa jumlah elektron yang terhambur tidak tergantung pada intensitas cahaya yang dipancarkan, namun mengikuti fungsi paketan energi. Itu artinya, cahaya tidak hanya berperilaku sebagai gelombang (bayangkan ombak), tetapi juga cahaya berperilaku sebagai partikel (bola pejal) yang mengirimkan energinya dalam paketan energi tertentu. Dan, dunia sains pun gegar.

Sebelum gagasan radikal Einstein ini muncul, semua orang yakin (dan terbukti) kalau cahaya (atau lebih tepatnya foton) merupakan sebuah gelombang. Tetapi Einstein justru membuktikan bahwa cahaya juga bisa berperilaku sebagai partikel. Padahal, jika ada dua pernyataan yang saling bertentangan dimana yang satu benar, yang lain pasti salah. Dalam fisika kuantum, "kebenaran" logika ini tidak berlaku. Sangat tidak mungkin kalau cahaya yang telah diterima oleh sains sebagai gelombang itu "benar", tiba-tiba Max Planck dan Einstein membuktikan bahwa cahaya juga berperilaku seperti partikel. Jika yang satu benar, seharusnya yang lainnya adalah salah.

Segera saja berbagai ilmuwan dr segala penjuru berusaha menyelesaikan konflik mengerikan ini. Dan salah satu jawaban datang dr ilmuwan Austria, Erwin Schrödinger. Jawaban dr persamaan dari Schrödinger yang awalnya untuk membuktikan bahwa cahaya sbg partikel itu keliru justru dengan cara unik malah membuktikan bahwa cahaya benar-benar berperilaku sebagai partikel. Persamaannya sangat valid, kokoh, tanpa cela, sekaligus rumit. Tapi implikasi dr persamaan ini adalah bahwa sifat gelombang-partikel itu "satu" dan saling berkaitan erat, makanya sifat cahaya digambarkan sebagai "fungsi gelombang".

Persamaan Schrödinger meski sangat valid, namun juga sangat rumit. Salah satu materi fisika paling ditakuti oleh mahasiswa fisika manapun.

Spoiler for Sedikit pembahasan mengenai persamaan Schrödinger:

Untuk memahami bagian ini, saya sarankan membawa buku bantuan Introduction to Quantum Mechanics karya David J. Griffiths.

Jika kita tulis persamaan Schrödinger dalam bentuk bergantung waktu (time dependent),

dengan Ψ adalah solusi persamaan sebagai fungsi waktu dan posisim, V adalah energi potensial, ∇² adalah operator Laplacian.

Satu, persamaan ini adalah persamaan dinamika. Jadi, kedudukannya setara dengan persamaan gerak Newton: F = m d²x/dt²

dan bentuknya mirip dengan persamaan gelombang untuk gelombang ∇²f = 1/v² d²f/dt²

Persamaan gerak Newton adalah untuk partikel (objek yang memiliki massa, padahal cahaya/foton tidak memiliki massa), persamaan gelombang adalah untuk gelombang (objek yang memiliki panjang gelombang). Sedangkan persamaan Schrödinger adalah persamaan gelombang untuk partikel.

Persamaan gelombang untuk partikel? Bukankah persamaan gelombang objeknya gelombang? Artinya, identitas dari persamaan gelombang adalah panjang gelombang? Benar… identitas gelombang sebuah partikel diberikan oleh hipotesis de Broglie,

Lalu, persamaan Schrödinger adalah wujud lain dari kekekalan energi. Ini terlihat kalau persamaan Schrödinger ditulis dalam bentuk tak bergantung waktu (time independent),

(Mengubah persamaan Schrödinger dari bergantung waktu ke takbergantung waktu menggunakan teknik pemisahan variabel. Lebih detail dapat dilihat pada buku-buku teks mekanika kuantum)

Kedudukannya sama dengan persamaan Bernoulli pada mekanika fluida, persamaan kontinuitas pada mekanika fluida dan elektrodinamika, dan tentu saja sama dengan prinsip kekekalan energi, T + V = E (T adalah energi kinetik, V adalah energi potensial, dan E adalah energi total.

Dan, bagi yang sudah mengenal persamaan kanonikal Hamilton, persamaan Schrödinger dapat ditulis dalam bentuk

dengan Ĥ disebut operator Hamiltonian. Dalam mekanika klasik, operator Hamiltonian didefinisikan sebagai fungsi dari momentum posisi x dan p.

Jika kita kaitkan dengan suku-suku sebelah kiri persamaan Schrödinger takbergantung waktu, terlihat bahwa p² → -ħ²∇² yang mengubah kuadrat momentum menjadi operator energi kinetik. Ini adalah ide original dari Erwin Schrödinger, suku ini tidak dapat diturunkan dari hukum apapun (baca: Feynmen Lectures on Physics volume III, Bab 16).

Mudah bagi kita untuk mendefinisikan operator momentum, yaitu

Nilai E dalam persamaan Schrödinger disebut juga nilai eigen dari Hamiltonian. Sementara, fungsi gelombang Ψ disebut fungsi eigen.

Bagi mereka yang belum mengkhatamkan Mekanika Klasik, bagian ini tentu mulai sedikit menyesakkan dada.

bagian terakhir, yang membuat persamaan Schrödinger sedikit berbeda dari persamaan gerak partikel atau gelombang dalam mekanika klasik adalah interpretasinya. Persamaan Schrödinger digunakan dalam mekanika kuantum yang, berbeda dengan klasik, menganut paham probabilistik. (Sila baca Bab 1 pada buku Griffiths)

Apa maksudnya?

Perhatikan persamaan gerak partikel yang diberikan oleh hukum 2 Newton. Jika saya tahu jenis gaya eksternal yang bekerja pada sistem, saya dapat menyelesaikan persamaan tersebut sehingga saya mendapatkan fungsi x(t) seperti dalam kasus gerak lurus berubah beraturan.

Artinya, jika kita tahu percepatan partikel, kita tahu kecepatan awalnya, maka kita tahu di mana partikel itu pada waktu kapan pun juga. Jika kita mengetahui lintasannya, kita dapat mengetahui dengan pasti apa yang terjadi pada partikel pada waktu masa depan atau masa lalu.

Begitu pula dengan persamaan gelombang. Jika kita tahu simpangan maksimumnya, kita tahu karakteristik talinya (massa jenis dan panjang), maka kita tahu apa yang terjadi terhadap tali pada jarak x dan waktu t. Kita dapat hitung dengan tepat energi yang dirambatkan pada tali, dan seterusnya…

Tapi, fungsi gelombang untuk partikel yang merupakan solusi dari persamaan Schrödinger tidak memberikan makna apa-apa. Fungsi gelombang Schrödinger baru bermakna ketika dikuadratkan, Ψ², yaitu menjadi fungsi kepadatan probabilitas (probability density function, PDF).

Konsep PDF menjadi sedikit rumit karena Anda harus terbiasa dengan teori probabilitas. Anda dapat membaca Bab 1 buku Griffiths.

Teori probabilitas menjadi penting dalam persamaan Schrödinger karena mekanika kuantum sendiri menganut paham probabilistik. Dan di sinilah permasalahannya

Bahwa Alam ini berperilaku probabilistik. Apa yang akan dilakukannya nanti tidak dapat diketahui secara pasti secara matematis. Yang bisa kita lakukan adalah menghitung segala kemungkinan yang terjadi. Meskipun demikian, Alam tidak harus melakukan apa yang kita anggap sebagai kemungkinan terbesar.

Kita tidak pernah dapat menjelaskan kenapa Alam berperilaku sebagaimana dia berperilaku, kita hanya dapat menghitung bagaimana mekanisme perilakunya tersebut.

Kita dapat menyelesaikan persamaan Schrödinger untuk berbagai kasus, tapi interpretasi fisis dari solusi tersebut harus menggunakan kacamata probabilistik. Ini yang menjadi sumber kegalauan pada praktisi kuantum, mereka menghitung sesuatu yang mereka tidak tahu kenapa.

Mahasiswa juga ikut latah bingung. Bedanya, kalau praktisi bingung pada tahap filosofis, mahasiswa bingung pada tahap dasar: perhitungan matematis dan interpretasi fisis.

Sebelum menyelesaikan sebuah masalah, kita dituntut untuk memahami secara fisis permasalahan tersebut. Pemahaman yang baik akan menuntun kita menggunakan matematika yang tepat dalam penyelesaiannya. Matematika persamaan Schrödinger tidak hanya terletak pada persamaan diferensial orde dua, operator Laplacian, dan sketsa grafik fungsi saja. Jangan dilupakan, bahwa fisis dari persamaan Schrödinger justru terletak pada teori probabilitas.

Saking rumitnya penyelesaian persamaan ini, sampai-sampai Schrödinger sendiri tak suka dengan persamaan buatannya. Lalu dia menyusun sebuah eksperimen teoritis yang melibatkan seekor kucing.

Seekor Kucing ditempatkan di boks tertutup bersama sebuah kapsul berisi racun sianida, dan sebuah pemicu yang aktif ketika satu isotop radioaktif menembakkan sebuah elektron. Peluangnya fifty-fifty. Apabila elektron mengenai tombol on, maka kapsul itu pecah, dan kucing mati. Kalau elektron tidak menyentuh pemicu itu, si kucing tetap hidup. Dalam waktu satu jam, baru akan ada pengamat yang membuka boks dan melihat hasilnya. Apakah si kucing mati? Satu-satunya cara menentukan kondisi si kucing adalah dengan membuka kotaknya, akan jelas apakah si kucing itu hidup atau mati. Tapi yang lebih penting adalah, apa yang terjadi pada si kucing selama selama boks itu tidak dibuka? Menurut teori kuantum (pascaHeissenberg), kita hanya bisa menyatakan bahwa kucing itu diperikan oleh suatu fungsi gelombang yang memerikan jumlah total seekor kucing yang mati dan seekor kucing yang hidup. Alias kucing itu dalam kondisi hidup sekaligus mati! Schrödinger mengangap hal ini sangat absurd. Einstein menyebutnya sebagai "tuhan tidak bermain dadu".

Jelas, bagaimana kondisi si kucing saat boxnya tertutup kalau peluang dia adalah "setengah hidup dan setengah mati"?

Nah, mati atau tidaknya si kucing ini ditentukan dari peluruhan zat radioaktif yang disertakan ke dalam kotak. Peluruhan zat radioaktif ini sendiri ditentukan dengan kemungkinan 50%. Karena kucing akan mati jika terjadi peluruhan radioaktif, maka kemungkinan kucing mati = rasio probabilitas peluruhan zat radioaktif (yaitu sebesar 50%, yang sudah disebut sebelumnya).

Jadi, bagaimana nasib si kucing? Karena penyebab kematiannya sendiri sifatnya probabilistik (sebagai efek dari fungsi gelombang si zat radioaktif), maka kematian kucing jadi mustahil untuk dipastikan. Akibatnya, sulit untuk menentukan apakah si kucing sudah mati atau belum!

Apa yang terjadi setelah satu jam? Karena probabilitas peluruhannya 50%, maka ada dua fungsi gelombang yang hadir bersamaan, yaitu (a) tabung sudah bocor dan kucing mati, dan (b ) tabung belum bocor dan kucing masih hidup. Keadaan ini disebut sebagai superposisi fungsi gelombang, yaitu keadaan di mana terdapat lebih dari satu kondisi yang mungkin terjadi bersamaan.

Inilah yang kemudian dikritik oleh Schrödinger: “Lucu sekali, masa kucing bisa sekaligus mati dan hidup bersamaan?”.

Di kesempatan berbeda, Einstein yg terpengaruh percobaan ini sampai berujar dg analogi bulan, “I like to think that the moon is there even if I am not looking at it”. Apakah bulan di langit sana itu "setengah ada dan setengah tidak ada" jika pengamat di bumi tak bisa menyaksikannya pada siang hari?

Paradoks kucing Schrödinger begitu menggelisahkan ketika pertama dicetuskan. Persamaan matematis buatan Schrödinger yang begitu valid tampaknya bertentangan dengan logika nalar. Apa yang sebenarnya terjadi. Salahkah persamaan Schrödinger? Atau justru logika nalar kita yang salah?

Jawaban atas pertanyaan ini sangat mengejutkan dengan konsekuensi mengerikan: di dunia kuantum, pernyataan kedua lah yang di ambil. Persamaan Schrödinger yang kemudian semakin ditegurkan melalui persamaan Mekanika Matrix dari Max Born, Paul Dirac, Pauli, Heissenberg, dan lain-lain semakin meneguhkan kebenaran persamaan Schrödinger. Itu artinya, logika nalar kita yang "salah".

mengutip perkataan fisikawan Eugene Wigner dalam menyelesaikan paradoks kucing Schrödinger;

Kesadaran pengamatlah yang menghilangkan salah satu fungsi gelombang. Ketika kotak dibuka, maka akan diketahui pasti apakah kucing sudah mati atau belum; dan dengan demikian hanya akan ada satu keadaan: apakah kucing itu mati atau hidup, semua itu ditentukan oleh pengamatan

Jadi, apakah si kucing itu sudah mati atau belum, semuanya ditentukan oleh pengamatan. Selama kotak belum dibuka, tidak bisa dipastikan apakah kucing itu sudah mati atau belum — secara teori kuantum. Dapat dikatakan bahwa kucing memiliki fungsi gelombang “hidup” dan fungsi gelombang “mati” pada saat yang sama.

Nah, menurut Wigner, jika kita membuka kotak tersebut dan melihat apa yang terjadi, maka salah satu dari kedua fungsi gelombang itu akan menghilang. Jika ternyata kucing teramati berada dalam keadaan “mati”, maka fungsi gelombang “hidup”-nya akan menghilang… atau sebaliknya, jika si kucing “hidup”, maka fungsi “mati”-nyalah yang akan hilang.

Itu artinya, tidak ada sesuatu yang pasti. Semuanya hanya merupakan fungsi tebakan dan probabilitas. Meski awalnya hanya diterapkan untuk dunia mikrokosmos atom, jika dirunut ke depan, hal-hal besar seperti pergerakan planet dan galaksi juga merupakan fungsi probabilitas. Jika alam semesta bekerja sebagai fungsi "kebetulan", lalu bagaimana dengan konsep "takdir Tuhan"? (bersambung)