PDA

View Full Version : PR sd kelas 6



ndugu
24-02-2013, 01:25 AM
iseng2 aja :cengir:
saya dapet fwd-an nih
barangkali ada yang ingin coba solve this puzzle.
katanya ini pe-er anak sd kelas 6 dari singapur, makanya pertanyaannya pake bhs inggris aja ya



S and P, are told that integers x and y have been chosen such that 1 < x < y and x+y < 100. S is given the value X+y and P is given the value xy. They then have the following conversation:

P: I cannot determine the two numbers.
S: I knew that
P: Now I can determine them
S: So can I.

Given that the above statements are true, what are the two numbers?


ternyata pr anak jaman skarang ribet juga ya, mental gymnastic :mikir: ngga begitu straight forward kaya jaman dulu ::elaugh::

etca
24-02-2013, 01:37 AM
Semacam soal cerita yak?
Kalau istilah jaman kita dulu ;D

ndugu
24-02-2013, 01:54 AM
soal cerita jaman kita kan lebih seperti soal skenario aja ya
yang ini menurutku melibatkan logic juga, agak berbelit2 ::elaugh::

jujur aja, kupikir ini terlalu berlebihan untuk anak sd ya, walo katanya ini PR untuk kelas anak sd 6 yang *gifted*, alias berbakat. :cengir:

AsLan
24-02-2013, 02:10 AM
soal untuk anak SD kelas 6 yg berbakat mungkin selevel dengan SMP kelas 3 yang kurang berbakat kali ya .. ::hihi::

kandalf
24-02-2013, 08:26 AM
iseng2 aja :cengir:
saya dapet fwd-an nih
barangkali ada yang ingin coba solve this puzzle.
katanya ini pe-er anak sd kelas 6 dari singapur, makanya pertanyaannya pake bhs inggris aja ya


S and P, are told that integers x and y have been chosen such that 1 < x < y and x+y < 100. S is given the value X+y and P is given the value xy. They then have the following conversation:

P: I cannot determine the two numbers.
S: I knew that
P: Now I can determine them
S: So can I.

Given that the above statements are true, what are the two numbers?

ternyata pr anak jaman skarang ribet juga ya, mental gymnastic :mikir: ngga begitu straight forward kaya jaman dulu ::elaugh::

Ini kan sebenarnya cuma bentuk perubahan format pertanyaan saja.
Kalau di Indonesia sih bakal begini.
X adalah bilangan positif kurang dari y.
x + y < 100
S = x + y
P = xy

Jadi lebih langsung ke notasi kalau di Indonesia.
nTar disuruh bikin persamaan kiri-kanan deh.

Sempat kok beberapa tahun lalu ujian anak SD dibuat dalam format kalimat seperti itu dan anak2 Indonesia langsung pusing. Padahal kalau dijadikan bentuk notasi begitu, anak2 Indonesia langsung mengerti.

ndugu
24-02-2013, 08:36 AM
bener. now that you put it that way, memang lebih mudah dimengerti :cengir:
tapi ya itu, seperti yang kamu bilang itu, yang bikin bingung itu cara pemaparannya :lololol:

Yuki
24-02-2013, 10:10 AM
matematika dituturkan secara bahasa, jangankan anak SD, mahasiswa indonesia saja saya jamin bakal jedotin kepala ke tembok

Ronggolawe
24-02-2013, 11:21 AM
Ini kan sebenarnya cuma bentuk perubahan format pertanyaan saja.
Kalau di Indonesia sih bakal begini.
X adalah bilangan positif kurang dari y.
x + y < 100
S = x + y
P = xy

Jadi lebih langsung ke notasi kalau di Indonesia.
nTar disuruh bikin persamaan kiri-kanan deh.

Sempat kok beberapa tahun lalu ujian anak SD dibuat dalam format kalimat seperti itu dan anak2 Indonesia langsung pusing. Padahal kalau dijadikan bentuk notasi begitu, anak2 Indonesia langsung mengerti.

tanpa dinotasikan pun, gw sudah ngerti maksudnya,
tapi ngga ngga ngerti, bagaimana si P tahu angkanya,
dan si S tahu angkanya? :)

bayangin saja, integer 2, 3, 4, ...,96
kombinasi jumlah dan kali nya kan banyak banget!

misalkan saja 192... katakan lah menurut si P itu
2*96, jumlahnya 98... sedangkan si S bisa meng
anggap itu 4*48 sehingga jumlahnya 52 :)

ndugu
24-02-2013, 12:06 PM
makanya, harus memenuhi semua statement2nya P dan S.
ini seperti praktek proofing

kombinasi akan gede, i would say it has to start from something small first untuk mengurangi possibilities :cengir: <100 kan bukan brarti harus mendekati 100 :cengir: it is after all a grade 6 question :cengir:

kemaren2 saya denger, pertanyaan ini dilemparkan ke sekelompok temen, yang di antaranya ada beberapa math whizzes dan phd holder. tetep aja perlu waktu untuk menemukan jawabannya.

kasian anak2 jaman skarang :cengir: rather unfair if i may say

noodles maniac
24-02-2013, 01:12 PM
matematika dituturkan secara bahasa, jangankan anak SD, mahasiswa indonesia saja saya jamin bakal jedotin kepala ke tembok

Bener, padahal gara-gara soalnya pake bahasa Inggris, banyak yang udah nyerah duluan ;D

---------- Post Merged at 12:12 PM ----------


matematika dituturkan secara bahasa, jangankan anak SD, mahasiswa indonesia saja saya jamin bakal jedotin kepala ke tembok

Bener, padahal gara-gara soalnya pake bahasa Inggris, banyak yang udah nyerah duluan ;D

Yuki
24-02-2013, 04:19 PM
jangankan bahasa inggris, pake bahasa indonesia-pun saya lebih milih dikejar orang gila ketimbang disuruh ngerjain soal begituan

cha_n
24-02-2013, 05:21 PM
bukannya malah menyenangkan ya ngerjain soal gituan?
cuman kalau buat anak sd, hm harus dilatih juga tuh penalarannya. dari esai jadi bahasa matematis

kunderemp
24-02-2013, 11:19 PM
bayangin saja, integer 2, 3, 4, ...,96
kombinasi jumlah dan kali nya kan banyak banget!

Nope.. nope...
kau lupa.

x + y < 100
dan 1 < x < y
artinya x antara 2 dan 49,
dan x harus memenuhi persamaan

x2-sx+P = 0

Sekarang begitu P memberi tahu nilai yang ia diberikan, kemudian S memberi tahu nilai yang dikasih, maka x akan langsung ketemu.

Hmm.. jadi penasaran juga.
Kita tahu s < 100 sehingga.
x2+xy<100x
X2-100x + xy < 0

Kalau seandainya 49 maka,
492-100(49) + 49(50) = 49(49) - 100(49) + 50(49) = -49...

Hmmm.. kayaknya aku lihat pola di sini.

kunderemp
24-02-2013, 11:22 PM
Baru nyadar.. gue kembali ke awal. ::ngakak2::

tuscany
25-02-2013, 12:18 AM
P rentangnya dari 2*3 sampe 49*50

Sedangkan S rentangnya dari 2+3 sampe 49+50

So kalo P diberi nilai 6, maka S harusnya bernilai 5 dan x,y = 2,3
...berasa jawabannya nggak unik karena pasangan jawaban akan banyak.

Tapi kalo yang dikasi bukan pasangan jawaban, ya nggak ketemu x dan y.

Perlu pencerahan nih...

Yuki
25-02-2013, 01:21 AM
bukannya malah menyenangkan ya ngerjain soal gituan?
cuman kalau buat anak sd, hm harus dilatih juga tuh penalarannya. dari esai jadi bahasa matematis
not for me, at least ;D

saya lebih mending langsung seperti ini
x + y < 100
S = x + y
P = xy

Ronggolawe
25-02-2013, 07:52 AM
x + y < 100
dan 1 < x < y
artinya x antara 2 dan 49,
dan x harus memenuhi persamaan
integer yang gw sebut 2, 3, 4, ..., 96 (mestinya
sampai 97), memang tidak gw batasin x saja, tapi
juga meliputi y.... :)

---------- Post Merged at 06:52 AM ----------



x + y < 100
dan 1 < x < y
artinya x antara 2 dan 49,
dan x harus memenuhi persamaan
integer yang gw sebut 2, 3, 4, ..., 96 (mestinya
sampai 97), memang tidak gw batasin x saja, tapi
juga meliputi y.... :)

noodles maniac
25-02-2013, 11:41 AM
jangankan bahasa inggris, pake bahasa indonesia-pun saya lebih milih dikejar orang gila ketimbang disuruh ngerjain soal begituan


bukannya malah menyenangkan ya ngerjain soal gituan?
cuman kalau buat anak sd, hm harus dilatih juga tuh penalarannya. dari esai jadi bahasa matematis

Soal yang dikasih kayak ndugu itu soal UMPTN/SNMPTN untuk matpel "Matematika Dasar". Jadi emang harus bisa nalar biar ketemu dulu notasinya baru deh bisa dikerjain -_-

234
25-02-2013, 11:35 PM
Beneran nih anak SD kelas 6 soalnya udah kayak begitu? ::arg!::


S and P, are told that integers x and y have been chosen such that 1 < x < y and x+y < 100. S is given the value X+y and P is given the value xy. They then have the following conversation:

P: I cannot determine the two numbers.
Krn P tidak tahu kedua angka tsb, maka berarti (hasil perkalian) XY tidak unik. Artinya, X dan Y tidak mungkin dua2nya bilangan prima.


S: I knew that
Artinya, (S sudah tahu bahwa) X+Y BUKAN hasil penjumlahan dua bilangan prima.


P: Now I can determine them
S: So can I.
So, kenapa mereka berdua langsung tahu kedua bilangan tsb?

Inilah deduksinya:

Berdasarkan pernyataan S, buang semua kemungkinan hasil penjumlahan X+Y yg dihasilkan oleh dua bilangan prima, maka didapatkan sisa kemungkinan X+Y adalah (lihat warna merah):

7 dibuang krn bisa dihasilkan dr 2+5
8 buang krn bisa 3+5
9 buang krn bisa 2+7
10 buang krn bisa 3+7
Dst...
(Note: 5 & 6 ndak mungkin krn pasti langsung ketahuan oleh P dimana pasangan X&Y adalah 2&3 dan 2&4).

Dan...

11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97
(Note: 98 dibuang krn bisa 7+91, dan 99 bisa 2+97, dst.)

Ternyata dari kemungkinan tsb semua bernilai ganjil, berarti X dan Y ndak mungkin dua2nya genap atau dua2nya ganjil. Pasti salah satu genap dan salah satunya ganjil.

Oke silahkan dilanjutkan lagi deduksinya untuk mendapatkan satu (formulasi) angka unik dari rangkaian angka2 tsb. ;)

Dua langkah deduksi lagi ketemu kok berapa X dan Y. Langkah pertama akan ketemu berapa X+Y dan langkah kedua ketemu berapa X dan berapa Y. ::bye::

:ngopi:

kandalf
26-02-2013, 07:28 AM
Krn P tidak tahu kedua angka tsb, maka berarti (hasil perkalian) XY tidak unik. Artinya, X dan Y tidak mungkin dua2nya bilangan prima.

Artinya, (S sudah tahu bahwa) X+Y BUKAN hasil penjumlahan dua bilangan prima.

::maap::::maap::::maap::::maap::::maap::::maap::

Saaaaluuut...
aku gak memecahkan petunjuk yang itu.

noodles maniac
26-02-2013, 08:07 AM
Dua langkah deduksi lagi ketemu kok berapa X dan Y. Langkah pertama akan ketemu berapa X+Y dan langkah kedua ketemu berapa X dan berapa Y.::bye::

Ya tuhan... anak kelas 6 SD dikasih soal deduksi begini, pantes aja banyak yang bunuh diri ::doh::

opi77
26-02-2013, 08:09 AM
hebat yang bisa mecahin...gue aja dah pusing baca soalnya::ngakak2::::ngakak2::

234
26-02-2013, 02:42 PM
P: I cannot determine the two numbers.
S: I knew that
P: Now I can determine them
S: So can I.
Menurut saya, CMIIW, dialog diatas secara logika ndak efisien bahkan bisa dibilang "salah secara logika" (baca: ada logika yg "mbulet/lompat"). Apalagi disitu kan (mestinya diasumsikan) P dan S sama2 punya logika yg "perfect". Tapi itu mungkin memang disengaja untuk menyisipkan semacam logical twist supaya lebih puzzling.

Kalo pake urutan logika yg benar adalah harusnya S lebih dulu tahu kedua angka tsb, baru kemudian disusul oleh P. (S menjadi tahu jawabannya setelah dirinya tahu bahwa P tidak tahu jawabannya; P menjadi tahu jawabannya setelah dirinya tahu bahwa S tahu jawabannya.)

Jadi mestinya dialognya bisa lebih ringkas menjadi:


P: I cannot determine the two numbers
S: (Now) I can!
P: So can I
Dibandingkan sebelumnya, dialog tsb akan membuat relatif lebih sulit bagi penjawab (bukan bagi P dan S) krn clue-nya akan lebih tersembunyi, apalagi kalo itu dilontarkan untuk anak setingkat SD kelas 6.

Kalo mau lebih runtut sih mestinya begini (menurutku ini urutan logika yg paling tepat/pas):


S: I cannot determine the two numbers
P: Neither can I
S: Now I can!
P: So can I

BTT eh...BTW, udah ketemukah berapa X dan berapa Y? :mrgreen:
(Hint: Angka yg dipegang P adalah 52)

:ngopi:

porcupine
26-02-2013, 02:54 PM
Oh My....semakin membuktikan kalo gw dumb di matematika ::arg!::::arg!::

kunderemp
26-02-2013, 03:49 PM
Buset..
ini problem sudah dari tahun 70-an?

tuscany
26-02-2013, 05:10 PM
Beneran nih anak SD kelas 6 soalnya udah kayak begitu? ::arg!::


Krn P tidak tahu kedua angka tsb, maka berarti (hasil perkalian) XY tidak unik. Artinya, X dan Y tidak mungkin dua2nya bilangan prima.


Satu2 atuh...ini otak lemot. ::maap::

Yang aku underlined itu masih nggak ngerti, tapi yg gak dibold paham. Bolehkah minta eskplorasi dikit? ::maap::
Dari tidak tahu kenapa bisa jadi tidak unik?

kandalf
26-02-2013, 05:35 PM
Bilangan prima adalah bilangan yang tidak punya faktor selain angka 1 dan bilangannya sendiri.
Dengan kata lain, bila ada bilangan bulat positif yang merupakan hasil perkalian dari x dan y dan keduanya bilangan lebih dari satu.
Seandainya x dan y sama-sama bilangan prima maka P atawa xy hanya memiliki empat faktor yakni 1, x, y, dan xy itu sendiri.
Jadi P seharusnya bisa menebak x dan y.

Karena P tidak bisa menebak x dan y,
maka salah satu dari x dan y bukan bilangan prima.

Nah, yang jadi penasaran adalah,
kenapa S percaya diri dalam membuang semua hasil penjumlahan bilangan prima?
Contoh angka 12 yang bisa merupakan hasil penjumlahan 5 dan 7,
tetapi bisa berupa penjumlahan 8 dan 4 dan bisa jadi 32 adalah bilangan yang dipegang oleh P.

234
26-02-2013, 06:25 PM
Satu2 atuh...ini otak lemot. ::maap::

Yang aku underlined itu masih nggak ngerti, tapi yg gak dibold paham. Bolehkah minta eskplorasi dikit? ::maap::
Dari tidak tahu kenapa bisa jadi tidak unik?

Bilangan prima adalah bilangan yang tidak punya faktor selain angka 1 dan bilangannya sendiri.
Dengan kata lain, bila ada bilangan bulat positif yang merupakan hasil perkalian dari x dan y dan keduanya bilangan lebih dari satu.
Seandainya x dan y sama-sama bilangan prima maka P atawa xy hanya memiliki empat faktor yakni 1, x, y, dan xy itu sendiri.
Jadi P seharusnya bisa menebak x dan y.

Karena P tidak bisa menebak x dan y,
maka salah satu dari x dan y bukan bilangan prima.
Thanks buat bantuan penjelasannya.


Nah, yang jadi penasaran adalah,
kenapa S percaya diri dalam membuang semua hasil penjumlahan bilangan prima?
Contoh angka 12 yang bisa merupakan hasil penjumlahan 5 dan 7,
tetapi bisa berupa penjumlahan 8 dan 4 dan bisa jadi 32 adalah bilangan yang dipegang oleh P.
Karena S sudah pegang angka X+Y jadi ndak bisa dan ndak perlu sembarangan probing semua kemungkinan X+Y. Cukup dia selidiki dari angka X+Y yg dia pegang.

(Duh saya split aja ya soale tadi dah ngetik panjang2 tiba2 ilang semua.)

:ngopi:

234
26-02-2013, 06:50 PM
Nah, yang jadi penasaran adalah,
kenapa S percaya diri dalam membuang semua hasil penjumlahan bilangan prima?
Pertanyaan tsb lebih tepat ditujukan ke kita sebagai penjawab soal: "Kenapa kita percaya diri dalam membuang semua hasil penjumlahan bilangan prima untuk menyelesaikan puzzle tsb?"

Jawabnya adalah: Karena S (dan P) pun sangat percaya diri menyatakan "Now I can determine the two numbers".

Pernyataan itu yg kita jadikan dasar pijakan. Sekali lagi, itu kalo posisi kita sebagai pihak ketiga (penjawab puzzle).

Lha kalo SEANDAINYA saya berada pada posisi S, maka setelah P bilang tidak tahu kedua angka tsb dan atas dasar ini saya kemudian bisa menyimpulkan bahwa angka yg dipegang oleh P bukan merupakan hasil perkalian dua bilangan prima, plus info ttg angka X+Y yang sudah saya pegang, maka tanpa ba-bi-bu pun saya yakin dalam sekian detik saya akan bisa langsung tebak dgn benar angka yang dipegang P adalah 52. ::hihi::

:ngopi:

234
26-02-2013, 07:10 PM
Buset..
ini problem sudah dari tahun 70-an?
Yup, dan ada banyak varian2nya. Dulu pernah lihat salah satu variannya muncul di forum Kaskus yg termasuk varian yg sangat rumit dan saya ndak sempat probing sampe tuntas soale jalannya panjang banget, jadi cukup pahami step2nya aja.

Yg saya masih curious...

P: I cannot determine the two numbers.
S: I knew that
P: Now I can determine them
S: So can I.
Kenapa perlu ada pernyataan warna merah tsb padahal, menurutku, mestinya pada posisi tsb S langsung bisa menebak dgn benar angka2nya sebelum P menebak? :mikir:

:ngopi:

234
26-02-2013, 08:35 PM
Oops...kok saya jadi ragu2 dgn posting saya yg diatas itu alur logikanya malah jadi bablas liar lari ke-mana2 ndak jelas yak? :mikir:

Mestinya, pernyataan S di baris kedua itulah ("I knew that" ato lebih lengkapnya "I knew that you didn't know the two numbers") yg justru dijadikan pijakan oleh P untuk menebak dgn benar berapa nilai X+Y sekaligus berapa nilai X dan nilai Y?
::srimulat::

:ngopi:

Yuki
26-02-2013, 09:31 PM
tuh kan, dji sam soe sendiri malah bingung


::hihi::

Ronggolawe
26-02-2013, 09:37 PM
kalau gw ngga salah tangkap:
intinya sih bagaimana menemukan 2 angka (x dan Y)
unik yang jumlahnya S, hasil kalinya P....

jadi semua kemungkinan yang "mendua" harus dico
ret :)

cuma yang bikin gw bingung, apakah memang harus
begitu (harus unik) ?

234
26-02-2013, 10:32 PM
->Yuki

Kalo berdasarkan tulisan di posting pertama sih ndak bingung, memang begitulah alurnya untuk memecahkan puzzle diatas.

Tapi... ::hihi::

Pas waktu saya coba2 "sok mengkritisi" puzzle tsb kayaknya saya jadi kejebak krn rancu antara memposisikan diri sebagai pihak ketiga (234) dengan posisi sebagai salah satu "pelaku" (disitu saya coba memposisikan diri sebagai S). ::arg!::

Jadi kayaknya memang bener banget ada pepatah yg mengatakan: "Jadilah diri sendiri". :run:

***
->Ronggolawe

Memang bisa saja ndak "unik" (baca: bisa lebih dari satu jawaban) tapi kalo memang begitu tetap harus dirangkum dalam satu kesatuan jawaban yang unik.

Setahuku, ini hanya soal aturan umum aja lho, sebuah puzzle dikatakan valid kalo jawabannya unik (atau bisa di-unik-kan). Kalau tidak, puzzle tsb dianggap FAILED.

:ngopi:

Ronggolawe
26-02-2013, 10:48 PM
->Ronggolawe

Memang bisa saja ndak "unik" (baca: bisa lebih dari satu jawaban) tapi kalo memang begitu tetap harus dirangkum dalam satu kesatuan jawaban yang unik.

Setahuku, ini hanya soal aturan umum aja lho, sebuah puzzle dikatakan valid kalo jawabannya unik (atau bisa di-unik-kan). Kalau tidak, puzzle tsb dianggap FAILED.

:ngopi:


barangkali ada yang ingin coba solve this puzzle.
gw jadi ragu, karena TS menggunakan kata puzzle


kalau gw kembali ke asumsi, bahwa ini adalah soal
matematika untuk anak kelas 6 (atau kelas berapa
pun), maka gw cenderung untuk "keukeuh" pada
jawaban terbuka, "kombinasi berapa pun x dan y,
dimana 2<= x <= 49 dan 3<= y <= 97 dan x+y < 100
dan x < y harus diterima sebagai jawaban yang benar.

toh pada akhirnya, tidak seorangpun bisa mengkonfir
masi pada S maupun P, berapa x+y dan x*y yang di
beritahukan kepada mereka :)

noodles maniac
27-02-2013, 07:57 AM
Gara-gara ndugu nih :cengir:

kandalf
27-02-2013, 11:57 AM
Yg saya masih curious...

P: I cannot determine the two numbers.
S: I knew that
P: Now I can determine them
S: So can I.

Kenapa perlu ada pernyataan warna merah tsb padahal, menurutku, mestinya pada posisi tsb S langsung bisa menebak dgn benar angka2nya sebelum P menebak? :mikir:


Kurasa kita salah memahami jalan pikiran mereka berdua.

P: I cannot determine the two numbers.
Kita sudah tahu ini artinya P bukan perkalian dua bilangan prima yang unik.


S: I knew that
S sudah tahu bahwa P tidak akan bisa menemukan x dan y karena semua kemungkinan x dan y untuk penjumlahan x + y yang dia punyai, tidak ada satupun faktor di mana x dan y keduanya bilangan prima.

Di sini, penguping sudah boleh percaya diri membuang semua kemungkinan hasil penjumlahan di mana X dan Y yang ada unsur penjumlahan dua bilangan prima.


P: Now I can determine them
Menyadari S sudah tahu sebelum P curhat bahwa dia tidak bisa menebak X dan Y, dia tinggal membuat kemungkinan x dan y dan apakah hasil penjumlahannya mengandung penjumlahan dua bilangan prima dan apakah di bawah 100. Dan karena dia bisa langsung menebak, berarti hanya kemungkinan muncul sekali.

Nah, di sini gue belum nangkap gimana cara mengetahui xy.

234
27-02-2013, 01:20 PM
Kurasa kita salah memahami jalan pikiran mereka berdua.
Yup. Dan itu yg sempet membuat alur logika saya jadi "liar". So, untuk sementara forget it. (Tapi kalo setelah jawaban puzzle ini tuntas sih boleh2 aja kalo "logika liar" itu saya kembangkan lagi. Itu malah bisa jadi varian baru lho untuk jenis puzzle ini.)


Kita sudah tahu ini artinya P bukan perkalian dua bilangan prima yang unik.
Akur.


S sudah tahu bahwa P tidak akan bisa menemukan x dan y karena semua kemungkinan x dan y untuk penjumlahan x + y yang dia punyai, tidak ada satupun faktor di mana x dan y keduanya bilangan prima.

Di sini, penguping sudah boleh percaya diri membuang semua kemungkinan hasil penjumlahan di mana X dan Y yang ada unsur penjumlahan dua bilangan prima.

Sekedar konfirmasi aja. Jadi udah terjawab ya bahwa semua hasil penjumlahan (X+Y) yg ada PELUANG kedua faktornya adalah bilangan prima maka nilai X+Y tsb harus dibuang sebagai kandidat jawaban? :mikir:


Menyadari S sudah tahu sebelum P curhat bahwa dia tidak bisa menebak X dan Y, dia tinggal membuat kemungkinan x dan y dan apakah hasil penjumlahannya mengandung penjumlahan dua bilangan prima dan apakah di bawah 100. Dan karena dia bisa langsung menebak, berarti hanya kemungkinan muncul sekali.

Nah, di sini gue belum nangkap gimana cara mengetahui xy.
Sebelum bisa kasih tanggapan kayaknya saya mesti jelas dulu nih, yang dimaksud "dia" (warna merah) itu siapa, S atau P?

:ngopi:

---------- Post Merged at 12:20 PM ----------


gw jadi ragu, karena TS menggunakan kata puzzle


kalau gw kembali ke asumsi, bahwa ini adalah soal
matematika untuk anak kelas 6 (atau kelas berapa
pun), maka gw cenderung untuk "keukeuh" pada
jawaban terbuka, "kombinasi berapa pun x dan y,
dimana 2<= x <= 49 dan 3<= y <= 97 dan x+y < 100
dan x < y harus diterima sebagai jawaban yang benar.
Lalu apa artinya pernyataan2 yg ada dalam dialog antara S dengan P? Apakah itu hanya sekedar info angin lalu aja? :mikir:


toh pada akhirnya, tidak seorangpun bisa mengkonfir
masi pada S maupun P, berapa x+y dan x*y yang di
beritahukan kepada mereka :)
Saya bisa. :luck:

X+Y = 17 (Ini nilai yg dipegang oleh S)
X*Y = 52 (Ini yg dipegang P)

Dan inilah jawaban dari puzzle tsb:

X = 4
Y = 13

Itu jawaban unik dan...pasti. ;)

Dan saya bisa mengkonfirmasi sekaligus mengkronfontir dengan pernyataan2 P dan S dibawah ini:


P: I cannot determine the two numbers.
S: I knew that
P: Now I can determine them
S: So can I.

Dengan catatan:


Given that the above statements are true...
Kok bisa? Silahkan lanjutkan deduksi yg udah saya berikan di posting pertama. Dua langkah lagi jawaban diatas ketemu kok. (biar ikut mikir)

:ngopi:

kandalf
27-02-2013, 02:40 PM
S sudah tahu bahwa P tidak akan bisa menemukan x dan y karena semua kemungkinan x dan y untuk penjumlahan x + y yang dia punyai, tidak ada satupun faktor di mana x dan y keduanya bilangan prima.

Di sini, penguping sudah boleh percaya diri membuang semua kemungkinan hasil penjumlahan di mana X dan Y yang ada unsur penjumlahan dua bilangan prima.
Sekedar konfirmasi aja. Jadi udah terjawab ya bahwa semua hasil penjumlahan (X+Y) yg ada PELUANG kedua faktornya adalah bilangan prima maka nilai X+Y tsb harus dibuang sebagai kandidat jawaban? :mikir:[/quote]

Sudah terjawab.




Menyadari S sudah tahu sebelum P curhat bahwa dia tidak bisa menebak X dan Y, dia tinggal membuat kemungkinan x dan y dan apakah hasil penjumlahannya mengandung penjumlahan dua bilangan prima dan apakah di bawah 100. Dan karena dia bisa langsung menebak, berarti hanya kemungkinan muncul sekali.


Sebelum bisa kasih tanggapan kayaknya saya mesti jelas dulu nih, yang dimaksud "dia" (warna merah) itu siapa, S atau P?

:ngopi:[/quote]

Dia adalah P, yang memegang nilai xy.
Asumsikan, jawaban tebakan benar, nilai xy adalah 52.

Berarti faktor dari 52 adalah 2x26 dan 4x13.
2 + 26 = 28
4 + 13 = 17

Sekarang asumsikan S memegang angka 28.
jelas tidak mungkin karena angka 28 tidak ada di dalam daftar 'bersih'.
Sekedar menyegarkan ingatan, daftar bersih adalah

11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97

28 bisa didapat dari penjumlahan bilangan prima 5 dan 23.

Dari sini P tahu x adalah 4 dan y = 13 karena itu memberi petunjuk, "aku tahu".

P: Now I can determine them

S begitu mendengar P,
mengetahui bahwa cuma ada satu pasangan faktor dari xy yang hasil penjumlahannya ada di dalam daftar bersih.
langsung memeriksa bilangan yang dia pegang.

Kemungkinan x dan y adalah:
2 + 15
3 + 14
4 + 13
5 + 12
6 + 11
7 + 10
8 + 9

Nah S memeriksa hasil perkalian satu2.
2 x 15 menghasilkan 30.
30 adalah perkalian dari:
2x15 -> 2 + 15 = 17
5x6 -> 5 + 6 = 11
Baik 11 maupun 17 ada di dalam daftar bersih. P pasti kesulitan seandainya xy = 30. Jadi xy pasti bukan 30.

3x14 = 42
dimana 42 adalah perkalian dari 2 x 21 dan 3 x 14.
Penjumlahan 2 + 21 menghasilkan 23 dan ada di dalam daftar bersih. P pasti kesulitan menemukan x dan y bila xy = 42 karena itu xy bukan 42.

Dan seterusnya.

Nah, kemudian dari semua kemungkinan x dan y, S hanya menemukan satu yang cocok.

S: So can I.

Nah, dari sini si penguping dapat dua hal:
1. dari semua kemungkinan x dan y yang menghasilkan xy yang dipegang P, hanya satu pasangan yang ada di dalam daftar bersih.
2. dari semua kemungkinan x dan y yang menghasilkan x + y yang dipegang S, hanya satu pasangan yang menghasilkan xy yang membuat P bisa menemukan x dan y.

Sebagai penguping, dari daftar bersih tadi, dia tinggal membuat kemungkinan x dan y dan mengecek hasil xy lalu diperiksa ada berapa kemungkinan hasil x + y yang merujuk kembali ke daftar bersih. Bila hanya satu dan satu pemetaan, maka itulah jawabannya.

Puzzle ini sebenarnya gak bisa diselesaikan dalam waktu singkat karena membutuhkan pelacakan satu per satu. Karena itulah, problem ini mencuat dan populer di tahun 1970-an, di masa ketika komputer sudah mulai meluas, Steve Wozniak sudah memulai hobinya (dan menjual komputer akhir 70-an), UNIX sudah diciptakan oleh Dennis Ritchie, Brian Kernighan, Ken Thompson dan mereka juga sudah menciptakan mBah-nya bahasa pemrograman modern, C.

Dan teka-teki ini ditaruh di majalah2 matematika dan komputer di mana yang membaca dan penasaran bisa menciptakan algoritma dan mengujinya sendiri di komputer.

234
27-02-2013, 03:23 PM
Iseng2 pake ilmu ala "primbon" (baca: kita tahu dulu angka yg keluar lalu kita tarik mundur melakukan uthak-athik-gathuk ala pemasang togel yg tebakannya selalu meleset), untuk membuat skenario bagaimana P akhirnya bisa tahu (menebak dgn benar) berapa X berapa Y...

P pegang angka 52 sebagai hasil perkalian X*Y. P tidak bisa menentukan secara pasti (unik) berapa (X, Y) karena ada dua kemungkinan yaitu (2, 26) dan (4, 13).

Oleh karena itu, P bilang ke S: "I cannot determine the two numbers".

Ketika S menjawab "I knew that", maka P tahu bahwa S tahu (bisa menebak dgn benar) bahwa X*Y bukan hasil perkalian dua bilangan prima.

Atas pernyataan dari S tsb, P langsung dapat menyimpulkan bahwa X+Y (angka yg dipegang oleh S) tidak mungkin bisa terbentuk dari hasil penjumlahan dua bilangan prima.

Maka P pun melakukan probing terhadap nilai penjumlahan dari dua kandidat X&Y yaitu 28 (2+26) dan 17 (4+13).

Nilai X+Y=28 ternyata gugur karena bisa dihasilkan dari penjumlahan 5+23 dimana 5 dan 23 dua2nya prima. Sedangkan nilai 17 setelah diselidiki ternyata memang tidak mungkin dihasilkan dari dua bilangan prima, maka kesimpulannya...:

P langsung tahu (menebak dengan benar) bahwa X+Y=17 dus X=4 dan Y=13.

***
Sambil menulis skenario diatas saya malah jadi dejavu berasa jadi P yang sedang melakukan "card reading" dalam permainan (kartu) bridge. P mencoba membaca kartu milik lawan (baca: S) berdasarkan "buangan kartu" (info yg muncul dari) lawannya tsb.

Oops...sik...sik... ::srimulat::

Bukankah kartu bridge (remi) ada 4 warna: Spade, Heart, Diamond, Club?

Bukankah masing2 warna terdiri dari 13 angka: 2, 3, 4,..., Jack, Queen, King, Ace?

Adakah angka2 tsb ada hubungannya dgn puzzle diatas? Hahaha...kalo ini sih murni ilmu primbon alias uthak-athik-gathuk kebetulan mathuk. ::hihi::

:ngopi:

---------- Post Merged at 02:23 PM ----------


Puzzle ini sebenarnya gak bisa diselesaikan dalam waktu singkat karena membutuhkan pelacakan satu per satu.
Menurutku relatif. Untuk tingkat anak SMU pun saya yakin masih ada yg bisa jawab dgn benar jika itu dimasukkan dalam salah satu soal ujian misalnya, jadi tidak perlu dibawa pulang jadi PR. Tentu saja anak tsb mesti tergolong anak "cerdas".

Tapi kalo untuk tingkat SD? Duh saya ndak bisa bayangin... ::doh::


Karena itulah, problem ini mencuat dan populer di tahun 1970-an, di masa ketika komputer sudah mulai meluas, Steve Wozniak sudah memulai hobinya (dan menjual komputer akhir 70-an), UNIX sudah diciptakan oleh Dennis Ritchie, Brian Kernighan, Ken Thompson dan mereka juga sudah menciptakan mBah-nya bahasa pemrograman modern, C.

Dan teka-teki ini ditaruh di majalah2 matematika dan komputer di mana yang membaca dan penasaran bisa menciptakan algoritma dan mengujinya sendiri di komputer.
Menurutku itu bukan hubungan sebab-akibat karena "gak bisa diselesaikan dalam waktu singkat karena membutuhkan pelacakan satu per satu" maka "problem ini mencuat dan populer di tahun 1970-an, di masa ketika komputer sudah mulai meluas"...

Itu dua hal yg berbeda menurutku.

:ngopi:

kandalf
27-02-2013, 03:45 PM
Bukankah kartu bridge (remi) ada 4 warna: Spade, Heart, Diamond, Club?

Bukankah masing2 warna terdiri dari 13 angka: 2, 3, 4,..., Jack, Queen, King, Ace?

Adakah angka2 tsb ada hubungannya dgn puzzle diatas? Hahaha...kalo ini sih murni ilmu primbon alias uthak-athik-gathuk kebetulan mathuk. ::hihi::

:ngopi:
Bisa jadi.
Banyak cerita bangsawan2 Eropa pasca renaissance ketika kurang kerjaan sering main kartu sambil makan sandwich (malas makan besar) dan minum kopi lalu mencetuskan teka-teki matematika dan bertaruh siapa yang bisa memecahkannya.


Menurutku relatif. Untuk tingkat anak SMU pun saya yakin masih ada yg bisa jawab dgn benar jika itu dimasukkan dalam salah satu soal ujian misalnya, jadi tidak perlu dibawa pulang jadi PR. Tentu saja anak tsb mesti tergolong anak "cerdas". Tapi kalo untuk tingkat SD? Duh saya ndak bisa bayangin... ::doh::

Waktu pengerjaannya cukup lama.
Bahkan seandainya anak itu cerdas pun, dia butuh waktu lama untuk pelacakan itu.
Berbeda bila pertanyaannya bukan berapa x dan y tetapi ditanya bagaimana cara mencarinya.
Gila gurunya kalau berharap muridnya bisa bikin daftar kemungkinan jawaban dalam waktu dua jam.




Menurutku itu bukan hubungan sebab-akibat karena "gak bisa diselesaikan dalam waktu singkat karena membutuhkan pelacakan satu per satu" maka "problem ini mencuat dan populer di tahun 1970-an, di masa ketika komputer sudah mulai meluas"...

Itu dua hal yg berbeda menurutku.

:ngopi:
Saya menggunakan istilah 'mencuat'.
Problemnya sendiri bisa jadi ditemukan lama sebelumnya seperti Tower Hanoi, sudah dicetuskan abad 19 tetapi toh malah akhirnya jadi tantangan buat programmer komputer dan jadi salah satu standar ujian atau kuis di kuliah tentang algoritma bidang komputer.

Ketika googling,
saya menemukan halaman-halaman yang berisi catatan dan referensi-referensi dan refensi paling lama adalah sekitar tahun 70-an. Selain itu juga source code dalam bahasa C. Tentu saja juga varian-varian berupa domain (dalam soal yang kita pecahkan 1 < x < y) dan pernyataan-pernyataannya. Entah bagaimana, tiba-tiba di tahun 70-an, problem ini populer. Kenapa referensinya kebanyakan muncul tahun 70-an? Apa yang ada tahun 70-an?

Asumsiku adalah UNIX dan C. Apalagi UNIX dan C digratiskan buat kampus-kampus di Amrik di tahun tersebut. Sebagai mainan baru, para penggunanya butuh problem matematika, yang menantang, dan butuh waktu lama bila dikerjakan manual sehingga mereka bisa menguji seberapa cepat mainan baru mereka memecahkan soal. Tentu saja juga melatih mereka mengekspresikan cara berpikir mereka ke dalam bahasa pemrograman.

BundaNa
28-02-2013, 12:33 PM
kunderemp, ronggolawe dan 234 kalo anak gwe udah kelas 3 SD, les di kalian aja ya::ungg::

Yuki
28-02-2013, 01:03 PM
dengan penjelasan sepanjang skripsi seperti itu? Ibu mau anak ibu kramotak ya..... ;D

234
28-02-2013, 06:17 PM
Jangan ke saya Bund, ntar gedenya malah bisa jadi tukang maen kartu... ;D

:ngopi:

Neptunus
28-02-2013, 06:27 PM
(@.@)

Nyerah deh. I am not smarter than gifted six grader

::ungg::

234
28-02-2013, 06:42 PM
Bisa jadi.
Banyak cerita bangsawan2 Eropa pasca renaissance ketika kurang kerjaan sering main kartu sambil makan sandwich (malas makan besar) dan minum kopi lalu mencetuskan teka-teki matematika dan bertaruh siapa yang bisa memecahkannya.
Ya, bisa saja sih kedua hal tsb memang berhubungan.

Tapi itu akan sulit bahkan menurutku mustahil bisa diverifikasi kebenarannya kalo pake pendekatan logika (pembuktian logis). Yang lebih mungkin, inipun akan tetap sangat2 sulit, yaitu melalui pembuktian "empiris" via penelusuran sejarah.

Tapi kalo memang PROBABLY begitu, saya melihatnya justru terbalik. Maksudku, saya tidak melihat (tepatnya: menebak) puzzle itu muncul dan/atau terinspirasi di atas meja permainan (kartu) bridge, tetapi justru sebaliknya. Artinya, komposisi distribusi kartu bridge itulah lah yang justru terinspirasi atau minimal sedikit-banyak ada pengaruh dari (angka jawaban) puzzle tsb.

Komposisi kartu yg 4 warna (S/H/D/C) dgn 13 angka (2/.../A) itu pasti pernah mengalami "sejarah evolusi matematis" yg sangat panjang bahkan mungkin ribuan tahun lamanya, bukan ujug2 tercipta langsung dgn kompoisisi seperti sekarang itu. Seperti permainan catur misalnya, kenapa papan catur berukuran 8x8 pun pastinya melalui proses "evolusi matematis" yg panjangnya bisa ratusan tahun.

Proses panjang olah pikir manusia seperti itulah yg selama be-abad2 lamanya akhirnya membentuk peradaban judi kartu ...eh maksud saya...peradaban manusia yg ada saat ini. :cengir:

Dasar "logika" lain yg saya pake, aktifitas main bridge itu butuh sarana eksternal berupa kartu. Sedangkan aktifitas main puzzle itu sarananya cuman otak, sesuatu yg sudah built-in dgn keberadaan manusia itu sendiri, sangat jauh lebih awal dibandingkan keberadaan industri kertas atau media lain sebagai medium kartu.

So, tebakan saya, puzzle tsb umurnya justru lebih tua dari umur keberadaan kartu bridge 4&13 (komposisi warna&angka).

Hahaha...barusan kesambet apa ya saya kok ngomongnya lagi2 jadi ngelantur liar ke-mana2... ::hihi::

***
BTT...


Waktu pengerjaannya cukup lama.
Bahkan seandainya anak itu cerdas pun, dia butuh waktu lama untuk pelacakan itu.
Berbeda bila pertanyaannya bukan berapa x dan y tetapi ditanya bagaimana cara mencarinya.
Gila gurunya kalau berharap muridnya bisa bikin daftar kemungkinan jawaban dalam waktu dua jam.
Yakin? Berani goceng? :cengir:

Kayaknya saya butuh kelinci percobaan nih... Ntar deh kalo ada weekend yg senggang saya akan coba tes ke anak saya. Tapi rasa2nya saya juga ndak yakin anaknya bisa jawab, soale dia baru kelas 3 SMP. Apalagi saya tahu persis anaknya seperti apa, meskipun tingkat kecerdasannya cukup membuat tercengang bapaknya, tapi kalo soal fighting spirit kayaknya masih kalah jauuuhhh dibandingkan bapaknya waktu masih seumuran. ;D

Atau mungkin saya perlu iming2i hadiah dulu yak sebelum ngasih soal puzzle nya? Tapi apa iya hadiah senilai goceng cukup untuk memicu adrenalin dus meningkatkan fighting spirit dalam menyelesaikan puzzle tsb?

Kayaknya bakalan rugi di bandar deh... Kalo gitu saya batalin aja deh taroan gocengnya. ::nono::

***
BTS... (Back To be Serious) [meditasi]

Menurutku, seorang anak yg bener2 "gifted" akan cenderung menghindari cara2 "konvensional" (baca: ngulang2 begitu2 aja) dalam menyelesaikan persoalan.

Nah tebakan saya, cukup waktu maksimum 10 menit bagi seorang anak yg benar2 "gifted" untuk bisa mencapai konklusi berikut ini untuk dijadikan sebagai premis awal:

X*Y bukan hasil perkalian dua bilangan prima, dan X+Y tidak dapat dihasilkan dari penjumlahan dua bilangan prima.

Nah sampe disitu si anak mau ndak mau akan ketemu masalah probing sekian banyak kemungkinan yg bisa memakan waktu ber jam2. Tapi apa iya anak model begitu mau melakukan "aktifitas membosankan" kayak begitu? (Kecuali anak itu adalah Thomas A. Eddison waktu kecil kali yak?!)

Tentu saja, menurutku, si anak, setelah hanya sekian menit bosan melakukan probing scr konvensional tsb dia akan langsung berpikir untuk mencari shortcuts melalui pola2 dan bentuk2 rangkaian bilangan yg sedang dia hadapi.

Dengan bantuan banyak side knowledges yg udah dia miliki sbg anak tingkat SMA, entah itu teorema2 matematika maupun bentuk2 logika dasar yg dia dapat di bidang lain yg bahkan kesannya ndak berhubungan seperti misalnya dari hasil main games dsb, saya kok masih yakin ada anak yg masih bisa memanfaatkan sisa waktu yg ada untuk bisa menyelesaikan puzzle tsb kurang dari 2 jam!

Mungkin disini ada volunteers entah itu anak/adik/keponakan/saudara yg setingkat SMA untuk coba disodorkan puzzle diatas lalu hasilnya kita bahas lagi disini... ;D

Kalo memang ada anak setingkat SMA yg bisa jawab kurang dari 2 jam saya siap kasih hadiah goceng deh... (Kalo ini saya mau soale bandarnya ndak bakalan rugi2 amat.)

:ngopi:

Yuki
28-02-2013, 07:13 PM
yah goceng......minimal 5 jeti dong

andyamou
09-03-2013, 08:04 PM
gila yah. pada strees semua gak yah anak-anak sana? eh tapi kalo pengajarannya bagus sih ya... bagus sih. jadi penasaran kaya gimana kurikulumnya singapura.

234
11-03-2013, 04:42 PM
^Sepanjang itu hanya berupa PR sih menurutku ndak masalah, toh di rumah masih ada orang tua, ato kakak2nya kalo ada, yg bisa membantu. Asal jgn orang tuanya aja yg malah jadi stress! ::doh::

Dan kalo dilihat dari materi soalnya, itu lebih ke persoalan logika berpikir, bukan persoalan rumus2 matematika yg kompleks. Hal ini sangat bagus untuk mengasah logika si anak.

Tapi kalo itu dijadikan materi soal didalam kelas untuk anak SD sih menurutku memang gurunya yg kebangetan. ::toeng2::

Belumlah cukup side knowledges yg dimiliki untuk ukuran anak setingkat SD kelas 6 untuk dapat dgn mudah menemukan "clue" dalam puzzle tsb. Ada unsur "guessing and probing" disitu, bak seorang detektif dalam memecahkan sebuah persoalan, butuh kemampuan analitical thinking memadai yg hanya bisa lebih terasah melalui "jam terbang". Menurutku, anak SD masih terlalu "mentah" untuk aspek ini, sehebat apapun IQ mereka.

Kalo saya sebelumnya sempat meng-hubung2-kan puzzle ini dgn permainan bridge, kenapa bukan catur misalnya, itu ada dasarnya... (Kebetulan saya dulu pernah menekuni dua cabang permainan tsb.) :mrgreen:

Banyak anak2 yg jago main catur, seumuran anak SD pun bisa jadi udah dapat gelar Master. Rekor Grandmaster International termuda saat ini adalah 12thn. Ini artinya, pemain berusia 12 thn pun sudah bisa jadi expert dan mampu bertanding di tingkat umum, bukan lagi masuk kategori kelompok umur.

Bagaimana dgn permainan bridge? Dalam aturan resmi, pemain bridge berusia dibawah 25 thn dimasukkan dlm kategori...kelompok YUNIOR! Artinya, anak umur 15thn pun, misalnya, ndak bakalan bisa mahir bermain bridge, paling2 hanya bisa tahu aturan mainnya dan bermainnya cuman standard2 aja.

Tanya kenapa? (Padahal, permainan catur jauuuhhh lebih kompleks dan njelimet dibandingkan bridge.)

*Haiyah ngelantur lagi... :run:

-> Yuki

Saya hanya bilang soal angka lho. Saya ndak pernah sebut2 soal mata uang. (Kalo 5 jeti dollar saya jelas ndak mampu.) ::hihi::

:ngopi:

Yuki
11-03-2013, 06:30 PM
so, goceng itu apaan? Tepuk pantat 5000 kali? Lol ;D

RAP
11-03-2013, 07:55 PM
Jadi penasaran juga NIH ngeliat pembahasan diatas.
Kebeneran aku punya anak SMA umur 15.

Katanya Ada variabel yang hilang. Range angkanya terlalu luas. X Nya bisa dr angkanya 1 sampai 49,9999999999999

Sementara Y 1,000000000002 sampai 98,999999999999

---------- Post Merged at 06:55 PM ----------

Dan jawabanya dia dpt dlm 30 detik an setelah dia selesai baca soal.
Katanya yg bikin soal iseng

234
11-03-2013, 08:32 PM
^Kenapa ndak coba disuruh nerusin sampe ketemu, padahal waktunya masih tersisa 1 jam 59 menit 30 detik lho. ;D

:ngopi:

RAP
11-03-2013, 09:07 PM
Berhubung habis MTT minggu kemarin, plus besok libur, ogah katanya ngerjain gituan.
Ngurangi jatah nonton anime plus main game yg udah 2 minggu ngak dilakukan::doh::

Anak jaman sekarang emang Pinter ngomong ::arg!::::arg!::

Yuki
12-03-2013, 01:25 AM
@RAP

tidak, justru itu pilihan yg cerdas, jangan mau ngerjain soal kramotak kaya gitu ;D

234
19-03-2013, 01:30 PM
Sekedar sharing eh curcol ding... :mrgreen:

Hari Minggu lalu saya udah kasih soal puzzle ini ke anak saya dan dia gagal menemukan jawabannya setelah mencoba selama 2 jam. ::elaugh::

Clue yg terkait dgn persoalan "bilangan prima" baru dia temukan setelah lewat 1 jam! Waktu 1 jam pertama banyak dia habiskan untuk langsung melakukan "probing" (menurutku lebih tepat disebut: GUESSING) kemungkinan2 dari X+Y dan X*Y. ::doh::

Ya jelas aja itu hanya akan buang2 waktu percuma kalo "clue" (petunjuk kunci) nya belum didapat. Probability range nya terlalu luas.

Lalu, dia mulai temukan titik terang ttg (faktor) bilangan prima setelah waktunya lewat 1 jam. Dan dia gagal memanfaatkan waktu yg tersisa untuk melakukan probing yg sesungguhnya (bukan sekedar guessing) untuk menemukan berapa X berapa Y.

Posisi terakhir, dia udah menyusun "daftar bersih" X+Y yg bukan hasil penjumlahan dua bilangan prima. Itu pun belum benar2 bersih, masih ada coretan2 yg mestinya ndak perlu.

Yg saya suka, ternyata saya telah terlalu underestimate ttg fighting spirit anak tsb. :)

Saya malah ndak nyangka anak itu mau menghabiskan waktu sampe 2 jam penuh berusaha memecahkan puzzle tsb. Bahkan setelah gagal, dia menolak saya kasitau jawabannya. Katanya masih penasaran dan ntar mau cari lagi sendiri jawabannya. (Thanks le, itu baru namanya anak'e bapakmu!)

Oya, untuk caritau jawabannya, saya anjurkan anak saya untuk memberikan puzzle tsb ke guru matematikanya (di sekolah maupun di bimbel) lalu dikerjakan ber-sama2 di kelas. Saya bilang, itu akan lebih baik daripada dia caritau sendiri via googling.

Bahkan saya sempat sisipkan sebuah 'petuah' ke anak tsb yg intinya kurang lebih: "Proses (pencarian jawaban) itulah yg paling penting, jangan terlalu mikirin hasil (ketemu ato ndak ketemu jawabannya). Kamu percaya Tuhan kan? So just do the best and let God do the rest! Gusti mboten sare." [meditasi]

***
-> Yuki

Berarti anakku termasuk ndak cerdas yak, mau2nya dikerjain bapaknya disuruh nyelesaiin soal kramotak... ;D

:ngopi:

Yuki
21-03-2013, 01:39 AM
oh untuk anakmu itu udah beda kasus

perasaan penasaran mengalahkan segalanya, coba aja ulangan matematika anak SD dikasih soal gituan 10 soal aja.... ;D

kandalf
14-04-2015, 05:04 PM
Versi lain:

http://sains.kompas.com/read/2015/04/14/08000081/Soal.Matematika.Singapura.yang.Bikin.Geger.Dunia.I ni.Jawabannya.

Nowitzki
15-04-2015, 10:18 AM
Aq gak ngerti :ngopi:

234
15-04-2015, 11:21 PM
Mmm...kayaknya jawaban yang diberikan oleh Kompas menurutku ada yang janggal... :mrgreen:


KOMPAS.com — Soal Matematika siswa Singapura membuat dunia ikut berpikir. Soal itu tidak cuma hitung-hitungan, tetapi benar-benar menuntut logika.

Soal itu pertama kali diunggah oleh presenter "Hello Singapore", Kenneth Kong, pada Sabtu (11/4/2015). Berikut soal itu:

Albert dan Bernard baru saja berteman dengan Cheryl dan mereka ingin mengetahui hari ulang tahunnya. Cheryl lalu memberikan 10 pilihan, yaitu:

15 Mei, 16 Mei, 19 Mei
17 Juni, 18 Juni
14 Juli, 16 Juli,
14 Agustus, 15 Agustus, dan 17 Agustus

Cheryl kemudian mengatakan kepada Albert dan Bernard secara terpisah tentang bulan dan tanggal ulang tahunnya secara berurutan.

Albert dan Bernard kemudian membuat pernyataan:

Albert : Saya tidak tahu kapan ulang tahun Cheryl, tetapi saya yakin Bernard tidak mengetahuinya juga.

Bernard : Awalnya saya tidak tahu ulang tahun Cheryl, tetapi saya sekarang tahu.

Albert : Berarti saya juga tahu ulang tahun Cheryl.

Jadi, kapan ulang tahun Cheryl?

Penasaran jawabannya? Berikut jawabannya berdasarkan hasil analisis Nicholas Giovanni, Asisten Laboratorium Fisika Metalurgi pada Departemen Teknik Metalurgi dan Material, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia, seperti dituturkan pada Kompas.com, Senin (13/4/2015).

Kemungkinan awal adalah 15 Mei, 16 Mei, 19 Mei, 17 Juni, 18 Juni, 14 Juli, 16 Juli, 14 Agustus, 15 Agustus, dan 17 Agustus.

Oke, paham.


Bila ulang tahun Cheryl adalah 18 Juni ataupun 19 Mei, maka Bernard yang diberi tahu angka pasti langsung tahu karena angka 18 dan 19 tidak terdapat pada bulan-bulan lain.

Sisa kemungkinannya: 15 Mei, 16 Mei, 17 Juni, 14 Juli, 16 Juli, 14 Agustus, 15 Agustus, dan 17 Agustus.

Oke, tapi poin ini mestinya bisa dilewati dan langsung ke poin berikut ini...:


Bila Albert diberi tahu bahwa bulan ultah Cheryl adalah Mei atau Juni, maka Albert tidak akan bisa mengatakan, “I know that Bernard does not know, too.” Hal itu membuktikan bahwa Albert diberi tahu bahwa ultah Cheryl antara Juli atau Agustus.

Sekarang, sisa kemungkinannya adalah 14 Juli, 16 Juli, 14 Agustus, 15 Agustus, dan 17 Agustus.

Yup, Juli atau Agustus.


Bernard diberi tahu tanggal. Dari perkataan Albert, Bernard tahu bahwa Albert diberi tahu bulan Juli atau Agustus. Bila Bernard diberi tahu tanggal 14, maka dia masih akan bingung karena terhadap 14 Juli dan 14 Agustus. Nyatanya dia berkata, “But, I know”. Berarti Bernard tidak diberi tahu bahwa tanggalnya adalah 14.

Betul, bukan tanggal 14.


Pada tahapan ini, Bernard telah mengetahui...
Betul, Bernard udah tahu. Lha wong dia nyatakan sendiri kok: "...but I know now."

Tapi...


...bahwa ulang tahun pada tanggal 16 Juli. Sebabnya, Cheryl telah memberitahu Bernard bahwa anggal kelahirannya adalah 16.

Lho sikkk...sikkk, ntar dulu. Darimana bisa disimpulkan (oleh Kompas c.q. Nicholas Giovanni) bahwa angka yang dibisikkan Cheryl ke Bernard adalah angka 16? Kenapa bukan 15 atau 17? Bukankah 15, 16 atau 17 bagi Bernard sama aja dia akan tahu kapan ultahnya Cheryl? Kalo 15 berarti jawabannya ya 15 Agustus, kalo 16 ya 16 Juli, dan kalo 17 berarti 17 Agustus.


Sebelumnya, sisa kemungkinannya adalah 16 Juli, 15 Agustus, dan 17 Agustus. Bila Albert diberi tahu bulannya Agustus, maka dia masih akan bingung karena ada 15 Agustus dan 17 Agustus. Bila Albert diberi tahu bulannya Juli, maka dengan tereliminasinya tanggal 14 Juli, maka satu-satunya sisa tanggal adalah 16 Juli. Oleh karena itu, Albert berkata, “Then I also know when….”

Pernyataannya benar tapi berpijak pada premis yang "salah" (tepatnya: masih saya pertanyakan). Apa dasarnya Albert bisa bilang "Then I also know.."? Darimana dia tahu bahwa angka yang dibisikkan Charyl ke Bernard adalah 16 (lihat poin yang saya pertanyakan diatas)?

IMHO. CMIIW. ::maap::

:ngopi:

---------- Post Merged at 10:21 PM ----------

Kesimpulanku sementara yang salah adalah...soal matematikanya. :mrgreen:

Karena...


Albert : Saya tidak tahu kapan ulang tahun Cheryl, tetapi saya yakin Bernard tidak mengetahuinya juga.

Bernard : Awalnya saya tidak tahu ulang tahun Cheryl, tetapi saya sekarang tahu.

Albert : Berarti saya juga tahu ulang tahun Cheryl.
Albert salah memberikan pernyataan.

Sekali lagi...CMIIW. ::maap::

:ngopi:

234
16-04-2015, 01:02 AM
Duh masih kepikiran di atas KRL :mrgreen:

Kayaknya saya yg salah, bukan soalnya...::maap::

Albert tahu Bernard pegang angka "16" karena dia (Albert) pegang "Juli". :cengir:

Tapi penjelasan jawaban oleh Kompas menurutku tetap kurang tepat. Sebagai pengamat/pendengar (pihak ketiga), angka yg dipegang Bernard ("16") itu baru bisa diketahui setelah muncul penyataan ketiga (Albert bilang "...then I also know...", bukan pada (sesaat setelah) penyataan kedua (Bernard bilang "...but I know now).

So, soal matematikanya ndak salah. Penjelasan jawaban Kompas aja yg melompat ndak sistematis.

:ngopi:

Porcelain Doll
16-04-2015, 11:40 PM
Om 234, waktu saya baca penjelasan yg ini juga sempet bingung, karena seperti ada penjelasan yg terlompat
saya iseng liat2 penjelasan lain, dan ada satu penjelasan yg akhirnya memberi titik terang, sampe di buatkan bagan segala biar lebih mudah dimengerti
tapi lupa ya...yg kasih penjelasan siapa...kalau enggak salah artikel lain, dan di bawahnya ada cewek yg menjelaskan dengan lebih gampang

silakan dicari sendiri ya ;D

nemu..ini linknya http://sains.kompas.com/read/2015/04/15/19412731/Masih.Bingung.dengan.Soal.Matematika.Singapura.Ini .Dasar.Pemecahannya?utm_campaign=popread&utm_medium=bp&utm_source=news
menurut saya, yg ini jauh lebih jelas

kupo
17-04-2015, 08:25 AM
Buat saya yg membingungkan dikata2 ini

" Cheryl kemudian mengatakan kepada Albert dan Bernard secara terpisah tentang bulan dan tanggal ulang tahunnya secara berurutan"

Kenapa nggak dikatakan saja cheryl memberitahu albert bulannya, dan memberitahu bernard tanggalnya... ::grrr::

234
17-04-2015, 06:25 PM
Om 234, waktu saya baca penjelasan yg ini juga sempet bingung, karena seperti ada penjelasan yg terlompat
saya iseng liat2 penjelasan lain, dan ada satu penjelasan yg akhirnya memberi titik terang, sampe di buatkan bagan segala biar lebih mudah dimengerti
tapi lupa ya...yg kasih penjelasan siapa...kalau enggak salah artikel lain, dan di bawahnya ada cewek yg menjelaskan dengan lebih gampang

silakan dicari sendiri ya ;D

nemu..ini linknya http://sains.kompas.com/read/2015/04/15/19412731/Masih.Bingung.dengan.Soal.Matematika.Singapura.Ini .Dasar.Pemecahannya?utm_campaign=popread&utm_medium=bp&utm_source=news
menurut saya, yg ini jauh lebih jelas
Yup, lebih jelas dan uraiannya sangat mengena (seputar logika dan cara berpikir sistematis). Saya kemarin memang cuma buka link yg diberikan Kop Kandalf jadinya ndak sempat mikir untuk menjawab soal tapi langsung (sok) menganalisis jawaban yg ada :cengir:, dan saya melihat ada hal membingungkan dlm penjelasan jawaban yg diberikan tsb.

BTW soal tsb menurutku jauh lebih "gampang" (simpel) dibandingkan dgn soal pertama yg dilontarkan oleh TS.


Buat saya yg membingungkan dikata2 ini

" Cheryl kemudian mengatakan kepada Albert dan Bernard secara terpisah tentang bulan dan tanggal ulang tahunnya secara berurutan"

Kenapa nggak dikatakan saja cheryl memberitahu albert bulannya, dan memberitahu bernard tanggalnya... ::grrr::
Yup, kalimat bahasa Inggris yang di-bahasa Indonesia-kan, jadinya kaku. Terjemahan ala "Google Translate". :mrgreen:

:ngopi:

TheCursed
17-04-2015, 09:21 PM
Mmm...kayaknya jawaban yang diberikan oleh Kompas menurutku ada yang janggal... :mrgreen:



Oke, paham.



Oke, tapi poin ini mestinya bisa dilewati dan langsung ke poin berikut ini...:



Yup, Juli atau Agustus.



Betul, bukan tanggal 14.


Betul, Bernard udah tahu. Lha wong dia nyatakan sendiri kok: "...but I know now."

Tapi...



Lho sikkk...sikkk, ntar dulu. Darimana bisa disimpulkan (oleh Kompas c.q. Nicholas Giovanni) bahwa angka yang dibisikkan Cheryl ke Bernard adalah angka 16? Kenapa bukan 15 atau 17? Bukankah 15, 16 atau 17 bagi Bernard sama aja dia akan tahu kapan ultahnya Cheryl? Kalo 15 berarti jawabannya ya 15 Agustus, kalo 16 ya 16 Juli, dan kalo 17 berarti 17 Agustus.



Pernyataannya benar tapi berpijak pada premis yang "salah" (tepatnya: masih saya pertanyakan). Apa dasarnya Albert bisa bilang "Then I also know.."? Darimana dia tahu bahwa angka yang dibisikkan Charyl ke Bernard adalah 16 (lihat poin yang saya pertanyakan diatas)?

IMHO. CMIIW. ::maap::

:ngopi:

---------- Post Merged at 10:21 PM ----------

Kesimpulanku sementara yang salah adalah...soal matematikanya. :mrgreen:

Karena...


Albert salah memberikan pernyataan.

Sekali lagi...CMIIW. ::maap::

:ngopi:

Dari pernyataan Bernhardt, sebetulnya belum dapat angka 16. Yang di ketahui dari pernyataan Bernhardt adalah: Jawabannya pasti satu angka, dan unik.

biar lebih jelas, bikin tabel:

Tanggal

----------------14--15--16--17--18--19
B Mei--------------*-----*--------------*
U Juni------------------------*-----*
L Juli---------*---------*
A Agustus---*-----*----------*
N


Pernyataan pertama dari Albert: "Saya yakin Bernhardt juga nggak tau hari apa."
- Diingat, Albert, cuma tahu bulan, Bernhardt cuma tau tanggal. Albert berasumsi, bahwa tanggal yang di kasi ke Bernhardt bukanlah tanggal yang cuma punya 1 kombinasi dengan bulannya. So, tanggal 18 Juni dan 19 Mei, MUNGKIN, bisa di coret. Sebab kalo Bernhardt di kasi taunya tanggal 18 atau 19, bisa langsung ketebak harinya, tanpa perlu tau bulannya apa, karena tanggal 18 dan 19 cuma punya satu kombinasi dengan bulan, 18 dengan Juni dan 19 dengan Mei; nggak ada opsi lain.
BTW, kalo si Bernhardt di kasi tau tanggalnya adalah 18 / 19, maka komentar Albert jadi: "Gue nggak tahu hari apa,tapi gue yakin Bernhardt tau."

So, tabel sekarang jadi:

Tanggal

----------------14--15--16--17--18--19
B Mei--------------*-----*--------------*?
U Juni------------------------*-----*?
L Juli---------*---------*
A Agustus---*-----*----------*
N

Terus si Bernhardt denger omongannya Albert dan bilang: "Iya, tadi gue emang nggak tau.... "
- So, Confirmed, tabelnya, jadi :

Tanggal

----------------14--15--16--17--18--19
B Mei--------------*-----*
U Juni------------------------*
L Juli---------*---------*
A Agustus---*-----*----------*
N


Lalu si Bernhardt bilang lagi: "..., Tapi, sekarang, gue jadi tau hari apa." ::hohoho::(ini ekspresi Bernhardt dalam kepala gue).
- OK, NOBODY MOVES... What The Hell ??? Kok bisa ?
Penjelasannya: si Bernhardt tau bahwa, yang di amati Albert cuma BULAN. So, karena 18 JUNI dan 19 MEI di coret, berarti seluruh bulan MEI dan JUNI bisa di coret.
So, tabel jadi:

Tanggal

----------------14--15--16--17--18--19
B Mei
U Juni
L Juli---------*---------*
A Agustus---*-----*----------*
N

Dan buat kita penonton, dari komentar si Bernhardt ini, kita jadi tau bahwa tanggalnya nggak mungkin 14. Karena, kalo tanggal 14, dia masih bakalan bingung antara tanggal 14 JULI atau 14 AGUSTUS.
Berhubung,dia langsung bisa nunjuk hari dari tabel ini cuman dengan tau tanggal, berarti tanggalnya musti yang 'sendirian'. 15, 16, 17.

Tabel jadi:

Tanggal

----------------14--15--16--17--18--19
B Mei
U Juni
L Juli-------------------*
A Agustus---------*----------*
N

Dan terakhir, si Albert bilang: "Kalo si Bernhardt bisa tau pasti harinya(cuma dari tanggal doang), gue juga jadi tau pasti". :pinokio: (again, ini ilustrasi mukanya si Albert )
- Kok BISAAA.... ?!
Penjelasannya: Si Albert cuman ngamatin BULANnya aja, kan ? Dari tabel, sekarang, yang bisa di amati tinggal bulan JULI dan AGUSTUS.
Karena si ALbert yang cuman ngawasin BULAN, doang sekarang bisa yakin hari apa, maka seluruh bulan AGUSTUS bisa di coret. Sebab Agustus itu masih bisa bikin si Albert bingung karena opsinya ada dua 15 atau 17(Merdeka !!).

So, tabelnya jadi:

Tanggal

----------------14--15--16--17--18--19
B Mei
U Juni
L Juli-------------------*
A Agustus
N

TA DAAAAAAA.... ! :sarjana: ketauan hari-nya.

BTW, kalo seandainya tanggal yang di kasi tau ke Bernhardt itu tanggal 17 atau 15, komentarnya Albert jadi: "Si Bernhardt sih udah tau harinya. Gue, tetep bingung."

Hope it helps.




BTW, lagi, matematika yang ini, nggak perlu itung2an. Cuma perlu 'Sherlock Scan'(AKA Logika Matematik). ::oops::
Tapi emang, sebenernya, bukan level 'Sherlock Scan' standar buat belajar di sekolahan.
Ini sebenernya level Puzzle. Yang artinya, kalo udah mudeng Logika Matematik, baru maen di sini.
Kalo di sekolahan juga, lebih buat bahan diskusi aja. Nggak di harapkan siswa bisa solved ini problem.

234
17-04-2015, 11:11 PM
^Kalo cara nebak ala pemain kartu bridge lain lagi... ::hihi::


Albert dan Bernard baru saja berteman dengan Cheryl dan mereka ingin mengetahui hari ulang tahunnya. Cheryl lalu memberikan 10 pilihan, yaitu:

15 Mei, 16 Mei, 19 Mei
17 Juni, 18 Juni
14 Juli, 16 Juli,
14 Agustus, 15 Agustus, dan 17 Agustus
Jreeeng...kartu sudah dibagi. Total ada 10 kartu dan kita mesti menebak 1 kartu dengan benar. So, peluang kita menebak dgn benar adalah 10%


Cheryl kemudian mengatakan kepada Albert dan Bernard secara terpisah tentang bulan dan tanggal ulang tahunnya secara berurutan.

Albert dan Bernard kemudian membuat pernyataan:

Albert: Saya tidak tahu kapan ulang tahun Cheryl, tetapi...
Ini sih ibaratnya si Albert buang kartu mati. Info yang ndak punya nilai. Ya jelas aja Albert ndak tahu. Mestinya ini ndak perlu dia ucapkan tapi langsung bilang...:


Albert: ...saya yakin Bernard tidak mengetahuinya juga.
Terjemahan Kompas juga kurang tepat, "know" diterjemahkan jadi "yakin" ::doh::

Oke, karena "Albert tahu (bahwa) Bernard tidak tahu" maka angka yang dipegang Bernard ndak mungkin unik (18 atau 19) dus (bulan) Mei dan Juni tersingkir dari kandidat jawaban. Kandidatnya mengerucut menjadi:

14 Juli, 16 Juli, 14 Agustus, 15 Agustus, dan 17 Agustus

Dan peluang kita bisa menebak sekarang naik menjadi 1:5 alias 20%.


Bernard: Awalnya saya tidak tahu ulang tahun Cheryl,...
Ini juga buangan kartu mati, ndak punya nilai tambah informasi. Mestinya Bernard langsung ngomong:


Bernard: ...tetapi saya sekarang tahu.
Oke, berarti angka yang dipegang Bernard ndak mungkin angka 14 dus kita buang dari kandidat jawaban. Kemungkinannya tinggal:

16 Juli, 15 Agustus, dan 17 Agustus

Dan peluang kita menebak kartu yang dipegang Cheryl eh maksudku ultahnya Cheryl meningkat menjadi 1:3 alias 33.3%


Albert: Berarti saya juga tahu ulang tahun Cheryl
Nah sekarang kartu sudah terbaca semua. Bearti kartu yang dipegang Albert adalah Juli, bukan Agustus.

So hanya tersisa satu kandidat jawaban unik: 16 Juli. Peluang tebakan kita benar adalah 100%. Pasti. :)

***
BTW, kalo mau lebih simpel, dus bisa dibilang lebih sistematis, dialognya akan lebih pas kalo begini (mirip puzzle pertama):

Bernard: I don't know when Cheryl's birthday is
Albert: I knew that (you didn't know)
Bernard: Now I know
Albert: So do I

So, menurutku, dialog awal (dlm soal) antara Albert dgn Bernard pun udah "membingungkan" (kurang sistematis). Tapi ini sah2 aja sih, mungkin si pembuat soal sengaja untuk lebih membingungkan (menyulitkan) peserta.

:ngopi:

TheCursed
18-04-2015, 01:12 AM
^Nice one, brah. %no1
And, THAT, Boys and Girls, is MATH. :D

Dan iya, flowchartnya bakalan lebih bagus kalodi mulai dari Bernhardt dulu.
Tapi, kayaknya si penulis pengen maksain pernyataan Albert(A) harus lebih dulu dari Bernhardt(B).

So, eniwei, satu soal bisa 'di bantai'(karena bikin gue inget chapter Ansatsu Kyoushitsu) dengan lebih dari satu 'style'. :)


Gue kebiasaan sama game strategi dan rpg turunan D&D(Heil Gygax !). Makanya, jadi merasa lebih nyaman nyeleseinnya pake tabel2. ::hihi::

JOSERENTCAR
27-06-2016, 12:28 AM
pr kita dulu masalah bahasa daerah