PDA

View Full Version : [math]Kuadrat lengkap Al-Khwarizmi



Agitho_Ryuki
29-02-2012, 10:28 AM
Persamaan kuadrat adalah salah satu materi SMP yang cukup sulit untuk mengajarkannya kepada siswa SMP. contoh
carilah nilai x2 + 8x = 48
dengan melengkapi kuadrat sempurna kita dapatkan
(x + 4)2 = 48 + 16 sehingga (x + 4)2 = 64 sehingga x + 4 = 8 atau x + 4 = -8 jadi x = 4 atau x = -12.

Tentu saja penjelasan seperti itu akan membuat anak SMP yang baru belajar aljabar sulit memahami...
mungkin bisa kita lakukan dengan pendekatan geometris.
Misal
Misalkan diketahui persegi panjang memiliki luas 48 satuan luas dengan ukuran sebagai berikut:
http://dc416.4shared.com/img/kLnHWdIQ/s3/soal1.jpg
tentukanlah nilai dari x.
Maka hal ini sama saja kita harus mencari solusi dari x2 + 8x = 48.
Dari gambar diatas kita bisa buat seperti gambar dibawah ini
http://dc405.4shared.com/img/w-cyiXVa/s7/tahap1psd.jpg
lalu kita buat gambar dibawah ini
http://dc438.4shared.com/img/VuYe_8A-/s3/tahap2.jpg
yang mana luasnya adalah 48.
sehingga bangun persegi
http://dc427.4shared.com/img/ejKWz51e/s3/tahap4.jpg
Luasnya adalah 48 + 16 = 64 satuan luas.
Dengan kata lain (x + 4)2 = 64 sehingga x + 4 = 8 sehingga x = 4

lalu siswa diminta mengerjakan untuk bentuk umumnya yaitu:
Misalkan diketahui persegi panjang memiliki luas c satuan luas dengan ukuran sebagai berikut:
http://dc305.4shared.com/img/Lxw29v3n/s3/soal2.jpg
tentukanlah nilai dari x. ---> maka sama saja siswa diminta mencari penyelesaian dari x2 + bx = c


jika melakukan langkah yang sama maka akan didapat
(x + b/2 )2 = c + (b/2)2

Demikian semoga bermanfaat,
jika berkenan lempar saya dengan ampas kopi....
:ngopi::ngopi:

porcupine
29-02-2012, 10:31 AM
Walopun tetap ngga ngerti, gw tetep lempar ampas kopinya %no1

Agitho_Ryuki
29-02-2012, 10:34 AM
Masih sulit dipahami ya?? Padahal sudah saya coba dengan bahasa sesimpel mungkin... Memang menulis itu sulit...
::elaugh::

porcupine
29-02-2012, 10:36 AM
kok Kandalf ngasi thank you ::doh::

kandalf
29-02-2012, 10:38 AM
Menarik. Ternyata ada bentuk pemecahan seperti itu.

Tapi seingatku, pemecahan2 soal zaman Yunani (dan tampaknya juga masa kejayaan Islam) memang lebih cenderung pada geometri yang jelas tampak daripada konsep abstrak zaman sekarang ya?

---------- Post added at 12:38 PM ---------- Previous post was at 12:37 PM ----------


kok Kandalf ngasi thank you ::doh::

Kagak ada pilihan lempar ampas kopi di tempat gue.

Agitho_Ryuki
29-02-2012, 10:42 AM
Sebenernya ada lumayan banyak yang bisa ku posting tapi susah untuk menulisnya dalam bentuk tulisan, beda jika bicara di depan kelas... Ini tadi posting ini aja habis waktu 2 jam...
::elaugh::

E = mc²
29-02-2012, 10:51 AM
geometri2 spt ini kan cocoknya untuk kuadrat2 real dan positif. kalo negatif atau solusinya bukan bilangan real, susah digambarkan secara geometris ;D

Agitho_Ryuki
29-02-2012, 10:56 AM
Ini kan hanya untuk mengantarkan siswa memahami konsep... ::elaugh::

Ronggolawe
29-02-2012, 11:41 AM
geometri2 spt ini kan cocoknya untuk kuadrat2 real dan positif. kalo negatif atau solusinya bukan bilangan real, susah digambarkan secara geometris ;D

kan di awal si Agitho sudah menulis


Persamaan kuadrat adalah salah satu materi SMP yang cukup sulit untuk mengajarkannya kepada siswa SMP.

E = mc²
29-02-2012, 12:30 PM
di SMP juga kan udah diajari kuadrat bilangan negatif dan konsep bilangan gak real :)

porcupine
29-02-2012, 01:20 PM
di SMP juga kan udah diajari kuadrat bilangan negatif dan konsep bilangan gak real :)

Masa sih Mus??? gile..either gw yang lupa ato pelajaran sekarang susah susah ya ::arg!::::arg!::

GiKu
29-02-2012, 01:25 PM
gw dapet konsep bilangan imajiner waktu STM
SMP belom dapet

E = mc²
29-02-2012, 01:49 PM
Masa sih Mus??? gile..either gw yang lupa ato pelajaran sekarang susah susah ya ::arg!::::arg!::

di kelas 9 semester dua, saya dulu mempelajari sifat-sifat bilangan berpangkat dan berbentuk akar. yah dipelajari konsep bilangan imajiner itu. tapi mungkin gak masuk materi utama, hanya materi suplemen. Inget banget saya, soalnya gurunya ibu-ibu cerewet yg galak dan pundungan, Ibu XXX :ninja:

Terimakasih Ibu, tanpamu, saya tak akan mendapat nilai matematika 9.XX di ijazah SMP :-* (pamer ;D)

Agitho_Ryuki
29-02-2012, 01:55 PM
Tentu saja yang bisa dikongkritkan adalah yang real bukan?? ::elaugh::
Siswa SMP akan sulit memahami jika tidak diawali dengan sesuatu yang kongkrit.

E = mc²
29-02-2012, 02:04 PM
Hehe iya. dan saya juga heran, kenapa pas gurunnya ngajar materi gituan dulu, gak diberikan metode seperti yg ditulis TS di awal yak? Pokoknya serba abstrak--itu sebabnya mungkin banyak yg gak suka matematika--dulu juga saya ngeh-nya gara-gara baca2 buku aljabar dasar yg buatan Amrik utk SD s/d SMA (meski bahasa inggris, untung saja simbol matematika sangat universal jadi gak mabok ;D, buku sakti yg telah menyelamatkan nyawa nilai matematika saya dari SMP hingga SMA :P)

porcupine
29-02-2012, 02:32 PM
di kelas 9 semester dua, saya dulu mempelajari sifat-sifat bilangan berpangkat dan berbentuk akar. yah dipelajari konsep bilangan imajiner itu. tapi mungkin gak masuk materi utama, hanya materi suplemen. Inget banget saya, soalnya gurunya ibu-ibu cerewet yg galak dan pundungan, Ibu XXX :ninja:

Terimakasih Ibu, tanpamu, saya tak akan mendapat nilai matematika 9.XX di ijazah SMP :-* (pamer ;D)

Lu kaya adik gw ::grrr::

ijazah Matematika, Fisika ama Biologi SMU nya 9 koma semua ::arg!::::arg!::

jauh banget sama kakak nya ;D

Agitho_Ryuki
29-02-2012, 03:03 PM
Hehe iya. dan saya juga heran, kenapa pas gurunnya ngajar materi gituan dulu, gak diberikan metode seperti yg ditulis TS di awal yak? Pokoknya serba abstrak--itu sebabnya mungkin banyak yg gak suka matematika--dulu juga saya ngeh-nya gara-gara baca2 buku aljabar dasar yg buatan Amrik utk SD s/d SMA (meski bahasa inggris, untung saja simbol matematika sangat universal jadi gak mabok ;D, buku sakti yg telah menyelamatkan nyawa nilai matematika saya dari SMP hingga SMA :P)

Indonesia khususnya SMP sepertinya baru tahun 2009 mulai dikembangkan PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia) atau RME (Realistic Mathematics Education) dan setahuku amrik sudah sejak lama menggunakan pendekatan CTL (Contextual Teaching and Learning) untuk kurikulum sekolahnya..

Urzu 7
29-02-2012, 03:38 PM
Hah??? apa itu mathematics?? Skuter baru kah??

danalingga
29-02-2012, 03:48 PM
Kok gue tetap pusing bacanya ya? ;))

Agitho_Ryuki
29-02-2012, 05:14 PM
pusing ndak papa, yang penting transfer ampas kopinya kirim ke aku ya.. ::elaugh::

dewa_angin
03-03-2012, 10:23 PM
ah untung operaminiku ga ada gambarnya

#ga jadi pusing#